高等数学教学课件-第三章 函数的导数与微分.pptVIP

3.6 函数的微分 在自然科学与工程技术中，常遇到这样一类问题：在运动变化过程中，当自变量有微小增量Δx时，需要计算相应的函数改变量Δy. 对于一个一般的函数y=f（x），Δy与Δx之间的关系比较复杂，这一点不利于计算Δy相应于自变量Δx的增量.能否有较简单的关于Δx的线性关系去近似代替Δy的复杂关系呢？近似后所产生的误差又是怎样的呢？现在我们以可导函数y=f（x）来研究这个问题. 3.6.1微分的概念 第三章 函数的导数与微分 导数的概念 3.1 反函数及复合函数求导法则 3.3 函数和、差、积、商求导 3.2 隐函数的求导 3.4 函数的微分 3.6 高阶导数 3.5 3.1 导数的概念 微分学是微积分学的两大部分之一，它又分一元函数微分学和多元函数微分学两个部分.本章讨论的是一元函数微分学，多元函数微分学我们将会在本书（下册）第8章中学习. 一元函数微分学中最基本的概念是导数和微分，导数反映了函数相对于自变量的变化快慢程度，微分则指明了当自变量有微小变化时，函数大体上变化多少. 3.1导数的概念 3.1.1引例 在历史上，导数的概念主要起源于两个著名的问题：一个是求非匀变速直线运动的瞬时速度问题；另一个是求曲线的切线问题. 1变速直线运动的瞬时速度问题 3.2函数和、差、积、商求导法则 3.3 反函数及复合函数求导法则 3.4 隐函数以及参数方程的求导 3.4.1隐函数的求导方法 以前我们所遇到的函数如y=x^2+1，y=sin x+ln（x+cos x）等都是显函数，其特点是式子左端是因变量，右端是仅关于自变量的表达式.而一个函数的对应法则可以有多种多样的表达方式，所谓隐函数是指给定方程F（x，y）=0中每当x取某一区间内任一值时，按照方程F（x，y）=0总可以解得唯一的y值与其对应，这样就称F（x，y）=0在该区间内确定了一个关于x的隐函数. 前面我们已经知道，把一个隐函数化为显函数，叫作隐函数的显化.另外我们还知道有一些隐函数不易显化或很难显化，这样我们就需考虑直接由方程入手来计算其所决定的隐函数导数的方法.下面由几个具体的例子来说明它的求法. 3.5 高阶导数