高等数学教学课件-第五章 不定积分.pptVIP

5.5 有理函数的积分 5.6 积分表的使用方法 在前几节里，我们主要讨论了一些简单函数的不定积分求法.而在实际应用或实践工作中，我们也许会遇到一些比较繁杂函数的不定积分求解问题，为了迅速而准确的计算它们，我们对一些常见函数的积分汇编成表格：不定积分表，供大家在实际计算中应用. 此表共分15大类，共计153个公式（见教材后附“积分表”）.当我们需要计算某个不定积分时，可以找到相应的类型，将被积函数与表中的被积函数相对照，确定出公式中的各个系数，然后将各系数代到结果中去即可.但要注意的一点是：有时被积函数在系数不同的条件下有不同的结果，这就要求我们需要验证系数满足的条件后，再代到相应的公式中去. 第五章 不定积分 不定积分的概念和性质 5.1 有理数积分法 5.5 换元积分法 5.3 分部积分法 5.4 不定积分基本公式 5.2 积分表的使用方法 5.6 5.1 不定积分的概念和性质 在前面第3章中，我们经常会遇到求已知函数的导数（或微分）问题.同样在问题研究中有时也会遇到与此相反的问题，即知道了一个函数的导数（或微分），如何求出这个函数.该问题的解决就需要用到积分学的一个基本知识：不定积分. 在微分学中研究的一个基本问题是：已知一个函数怎么样将它的导数（或微分）求出来；而在我们将要学习的积分学中的基本问题是：根据所给函数的导数（或微分）如何来求它原来的函数，这就是“原函数”的概念. 5.1.1原函数 首先，我们给出原函数的定义. 定义5.1 设函数F（x）是定义在区间I上的可导函数，如果满足F′（x）=f（x），则我们称在区间I上，F（x）是f（x）的一个原函数. 例如，在（-∞，+∞）上，因为（sin x）′=cos x，所以在（-∞，+∞）内sin x是cos x的一个原函数.另外，我们还会发现，像sin x+1、sin x-3等等，同样也是cos x的原函数，由此可见，一个函数的原函数并不唯一. 那么如何去寻找一个函数的所有原函数呢？它们之间是否存在着某些联系呢？这是我们下面需要讨论的问题. 5.2 不定积分基本公式 5.3 换元积分法 5.4 分部积分法