正交信号：复数_但不复杂[中译版本]2008.pdf

正交信号：复数，但不复杂 理查德·莱昂斯 翻译：DSP-数字信号处理群(152346662)成员 小桃 校对：DSP-数字信号处理群(152346662)成员 Delta 引言： 基于复数概念的正交信号，对于 DSP 的初学者而言，可能没有什么比 算子、复数、 j 虚部、实部和正交等数据及概念更令他们头痛的了。如果你对复数和j =−1 的物理含义不 是那么明确的话，不必感到懊恼，因为你有很好的同伴。为何甚至是世界上最伟大的数学家 之一的卡尔·高斯都曾经说过，虚数j 算子是“虚幻的幻影”。本文将对这个“幻影”做出 一些解释，这样，你就不必打电话到“正交信号心理咨询热线”寻求帮助了。 正交信号处理应用于科学和工程的很多领域，而且用正交信号来描述现代数字通信系统 中的处理和实现过程也很必要。在本文中，我们首先复习一下复数的基础知识，然后对他们 是怎样用来表示正交信号就不感陌生了。接着，我们将对负频率的概念加以说明，因为它和 正交信号的代数表示有关，然后学习正交处理的相关概念。此外，我们将用时域和频域的三 维图形对正交信号的物理意义加以描述。本文对如何通过正交采样得到正交信号也做了简单 介绍。 为什么关注正交信号？ 正交信号，也称为复信号，被用于数字信号处理的很多领域，比如： ‐ 数字通信系统 ‐ 雷达系统 ‐ 无线电测向中对到达时间差异的处理 ‐ 相关脉冲测量系统 ‐ 天线波束形成的应用 ‐ 信号边带调制器 ‐ 等等 这些应用都属于正交处理的基本范畴，此外通过对相应正弦信号相位的测量，它还提供 了附加的处理能力。 一个正交信号是二维的数据，其瞬时值可由包含两部分数据的复数来表示；我们称之为 实部和虚部。（实部和虚部的称谓是传统的叫法，在我们日常应用中一直被延用。在通信工 程中分别用同相和正交相表示。）首先，我们复习一下这些复数的数学概念。 复数的发展和概念 为了建立我们的术语，先定义一个实数，用来表示日常生活中常用到的物理量，比如， 电压、华氏温标表示的温度，或者你账单的收支平衡等。这些一维的数据可正可负，如图1(a) 所示。图中，我们用一维数轴上的一个点来表示实数。出于传统，我们把这个数轴称为实轴。 c 在图1(b) 中，复数 也用一个点来表示，但是复数不一定局限于一维直线上，而是可位 于二维平面的任何区域。这个平面叫做复平面(一些数学家也称之为阿干特图)，这使得我们 可以用实部和虚部来表示复数。比如在图1(b) 中，复数c 2.5 =+ j2 既不在复平面的实轴也 不在虚轴上，点c 位于正实轴2.5 个单位和正虚轴2 个单位的交叉处。也可以将图中的实轴 和虚轴想象成地图中的东—西和南—北方向。 图1. 实数和复数的几何表示 我们将从几何的角度出发来理解复数的一些数学运算。如图2 所示，可以用直角三角形 c 来定义复数 的不同表示方式。 图2. 复数平面上复数c=a+jb 的相位表示 在文献中，复数c 用不同的方式加以描述，比如， 名称 数学表达式 备注 直角坐标形式 c a =+ jb 用于解释的目的。 (1) 较容易理解(也叫做笛卡尔平面) 三角函数形式 c M cos φ j sin φ 一般用于描述通信系统中的正 (2)  ( )=+ ( ) 交信号 一极坐标形式 c Mej φ