工程力学课件-第4章 空间力系和重心.pptVIP

第4章空间力系和重心 第4章 平面任意力系 力在直角坐标轴的投影 4.1 力沿空间直角坐标轴的分解 4.2 力对轴之矩 4.3 空间任意力系的平衡方程 4.4 空间汇交力系及平衡方程 4.5 重心 4.6 4.1 力在空间直角投影坐标轴上的投影 力在空间直角坐标轴上的投影，主要有两种方法，即直接投影法和二次投影法。 Fx=Fcosα Fy=Fcosβ Fz=Fcosγ 式中，F为已知力，α、β、γ分别为力F与x、y、z轴的正向夹角，Fx、Fy、Fz分别为力F在x、y、z轴的投影。 4.1.1 直接投影法 Fx=Fsinγcosθ Fy=Fsinγsinθ Fz=Fcosγ 式中，F为已知力，γ为力F与z轴的正向夹角， θ为力F与z轴所形成平面与x轴的夹角，Fx、Fy、Fz分别为力F在x、y、z轴的投影。 4.1.2 二次投影法 力F沿空间直角坐标轴分解为Fx、Fy、Fz ，其大小分别等于F在x、y、z轴上投影的绝对值，力的投影Fx、Fy、Fz 的正负分别表示三个分力方向。 4.2 力沿空间直角坐标轴的分解 4.3 力对轴之矩 结论：力对轴z之矩mz（F）的大小等于力F在垂直于z轴的平面内的投影Fxy与力臂d的乘积，其正负按右手法则确定。 4.4 空间任意力系的平衡方程 空间平衡力系平衡的充分必要条件为：各力在三个坐标轴上的投影代数和以及力对此三轴之矩代数和均为零，即 ∑Fx=0 ∑Fy=0 ∑Fz=0 ∑mx（F）=0 ∑my（F）=0 ∑mz（F）=0 4.5 空间汇交力系及空间平行力系的平衡方程 1．空间汇交力系平衡方程 ∑Fx=0 ∑Fy=0 ∑Fz=0 2．空间平行力系平衡方程 ∑Fz=0 ∑mx（F）=0 ∑my（F）=0 本任务主要讨论重心的求法，概括起来，主要有四种方法，即对称法、积分法、组合法、悬挂法、称重法，其中后两种方法可以并称为实验法。 4.6 重心 对于具有对称轴、对称面或对称中心的均质物体，可利用其对称性确定重心位置，可以证明，这种物体的重心必在其对称轴、对称面或对称中心上。 4.6.1 对称法 体积形心为： 4.6.2 积分法 面积形心为： 组合体大多由简单几何图形组成，因此，可将组合体进行分解，再用微分法求出重心位置。 4.6.3 组合法 4.6.4 实验法 若物体形状复杂或不规则，通常使用悬挂分或称重法确定其重心位置。