工程力学课件-第9章 质点和刚体动力学.pptVIP

第9章质点和刚体动力学 第9章 质点和刚体动力学 动力学基本定律 9.1 质点运动微分方程 9.2 动静法 9.3 刚体定轴转动微分方程 9.4 9.1 动力学基本定律 第一定律： 质点若不受力作用，将保持其运动状态不变，即作匀速直线运动或者静止。 此定律表明：如果要使物体的原来运动状态发生改变，必须有力的作用。即，力是改变物体运动状态的原因。 第二定律： 质点因受力作用而产生加速度，其方向与力的方向相同，其大小与力成正比，与质点质量成反比。 动力学基本方程为： 使用第二定律应注意以下几点： （1）力与加速度间的关系是瞬时关系，即加速度随力的存在而存在。 （2）力和加速度间的关系是矢量关系。 （3）第二定律只适用于惯性参考系 第三定律： 两个质点相互作用的力，总是大小相等，方向相反且沿同一直线同时分别作用在这两个质点上。 次定律不仅不适用于平衡的物体，对于运动着的物体此定律仍然适用。 9.2 质点运动微分方程 主要包括直角坐标形式和自然坐标形式。 式中，Fx、Fy为作用在质点上的合力F分别在x、y轴上的投影，x、y为质点坐标。 1. 质点运动方程的直角坐标形式 式中，Ft、Fn为作用在质点上的合力F分别在切向和法向方向上的投影，ρ为运动轨道在该点处的曲率半径，s为质点沿已知轨道运动的弧坐标，v是质点运动的速度大小。 2. 质点运动方程的自然坐标形式 　　惯性力是当物体受外力作用而运动状态发生改变时，物体由于惯性而加给施力物体的反作用力，其大小等于运动物体的质量和加速度的乘积，方向和加速度方向相反。 1．惯性力的概念 2．质点动静法（达郎伯原理） 　　如果在加速运动的质点上，假想地加上它的惯性力，则作用在质点的主动力、约束反力与惯性力在形式上构成一个平衡力系。 9.3 动静法 9.4 刚体定轴转动微分方程 　　与质点直线运动微分方程比较可知，转动惯量在刚体转动中的作用，正如质量在刚体平移中的作用一样。 转动惯量 　　利用此式可将形状规则、质量均匀刚体的转动惯量计算出来。 　　对于单位长度质量为m，长为l，则通过质心C的z轴转动惯量为 　　对于均质薄板，质量为m，半径为R，则通过圆心轴z的转动惯量为