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玫瑰有约问题的综合模型 摘要 随着社会发展，青年男女的价值观各不相同，大学生的择偶标准趋于多样化，大学 生恋爱比例情况堪忧。本文主要选取了外貌、性格、气质、学习成绩、数模获奖、年龄 等几个普遍的影响因素来考虑男女生的恋爱择偶模型。男女生的恋爱模型可以以图论为 基础背景，我们主要运用了二分图法来进行解决问题。 针对问题一，直接认为确定权重有失准确，而且男女生对这5个方面的需求不完全 相同，我们用模糊综合的方法通过统计男女生对5个方面的要求等级来确定决策矩阵， 并将A、B、C、D、E这5个等级赋值为5，4，3，2，1；分别得出了男女生对异性在外 貌、性格、气质、学习成绩、数模获奖这五因素各自看重程度的权重。之后根据被评价 人的基本条件和择偶者要求条件的相对差距，其中不符合择偶者要求的单因素条件以0 处理，符合择偶者要求标准的单因素条件记为1，符合且高于择偶者标准情况下，则每 高一个等级单项分值增加0.2，另外，考虑到年龄因素，男生大于女生4岁或女生大于 男生3岁的数据记为0，以此为基础来计算男女生在对方心中的满意度。 考虑数据的复杂度，我们对满意度采用匈牙利算法，每次增广的时候同时找几条点 不相交的最短增广路，形成极大增广路集，可以证明最多只需增广有限次就可以得到最 大匹配，即得到使整体满意度最高的配对方式。 针对问题二，我们要考虑双方的相互满意度，根据权值指数的定义，以满意度之积 来定义成功率；之后将问题化为与问题一类似的问题，用匈牙利算法进行处理，得到使 他们整体成功率最高的配对方式。最终我们从匹配结果中可以得出，男生B9、B12、B15、 B16、B19 这五位同学未匹配成功。 对于心动男生和心动女生的选择，要考虑每个个体自身的条件和自己的要求，我们 考虑了四个备选因素：最符合自己条件得女生、何自身条件相近的女生以及刚好达到自 己要求，运用层次法构造每个个体的判断举证的判断矩阵，进行综合分析判断出最适合 自己的女生做为第一志愿同；理可得到第二志愿。可以对每个个体进行有个性的志愿选 择指导，以使得自己配对成功率最大。至于最多成功配对的队数我们考虑用二分图的最 大匹配模型得到解决 关键词：模糊综合评价 匈牙利算法 层次分析法 配对问题 二分图 一、问题重述 鉴于数模老师对当前大学生恋爱比例的担忧，要对获奖的同学进行配对工作。根据 每个同学的外貌、性格、气质、成绩、数模获奖等条件，每个条件都分成5个等级。题 中给出35名同学 （20个男生，15个女生）的基本条件以及要求条件。并且规定，配对 时，男同学至多比女同学大4岁，女同学至多比男同学大3岁；并且5项条件中至少满 足2项才能配对成功，还有数模获奖差两个等级以上，相亲基本不可能成功。所以根据 每个人的情况和要求，建立数学模型来解决以下三个问题： 1、试建立数学模型，给出一种一对一的相亲安排，使得所有同学的满意度最高。 2、给出一种相亲成功可能性的计算方法，根据该指标建立模型得出一种相亲安排， 使得相亲整体成功率最高。 3、每个同学都各自选出一名 “心动男 （女）生”，根据统计只 当男女双方都选对 方时才算配对成功 （每人只有一次选择机会）。试建立模型指导大家如何做出选择，使 1 得自己的成功的可能性最大，并最多能配对成功多少队。如果 “心动男 （女）生”都有 第二志愿，那又如何选择。 二、问题分析 本文题根据初步分析,认为应该用图论的知识解决。首先我们考虑了对外貌、性格、 气质、成绩、数模等方面的权重确定，用模糊综合的方法进行了解决。 对于第一题满意度,我们要求整体的满意度最高,即不用考虑配对的成功率,主要统 计男\女在各个方面的权重,以及要求条件满足的情况，对满足条件越多和等级越高的对 方满意度越高，并根据二分图最优匹配方式进行解决使得总体的满意度达到最大。 对于第二题配对的成功率最高,这时就要考虑相亲组合的相对满意度,也就是说不 能只考虑单个个体.考虑了年龄、数模等级等制约条件，将双方的满意度综合考虑成功 率，确定成功率计算方法后，可将问题化为与问题一类似的问题进行解决。 三、模型假设 为了模型建立的方便,我们提出了以下几条基本假设: