现在控制理论 第3章.pdf

现代控制理论 Modern Control Theory 陈文涛 Tel: Email: wtchen@shmtu.edu.cn 上海海事大学 06/09/13 第3章 能控性和能观性分析 状态空间模型建立了输入、状态、输出之间的关系。 u y x 状态方程反映控制输入对状态的影响； Ax Bu x + 输出方程反映系统输出对控制输入和状态的依赖。 yt Cx( )t (Du)t + ( ) 运动分析揭示了输入和初始状态对系统运行状况的影响 问题：希望系统有期望的运行，能否通过适当的外部输 入来实现呢？ 上海海事大学 06/09/13 有两个问题：系统是否有这样的能力？ 如何来设计相应的控制器？ 前一个问题是分析，提出了能控性概念！ 后一个问题是设计，需要有各种设计方法！ 能控性是系统的一种能力，状态能控性和输出能控； 卡尔曼提出了能控性概念，奠定了现代控制理论基础。 上海海事大学 06/09/13 3.1 系统的能控性 系统模型 x Ax +Bu 定义 对系统的一个状态x0 ，存在某个时间段[0, T] 上定义的控制信号u，使得在该控制信号的作用下， 系统状态从x0转移到x(T)=0 ， x 则称状态x0是能控的。 x0 若系统的所有状态都是能控的， 则称系统是完全能控的, O T t 也简称为能控的。有时也称矩阵对 A (B, ) 是能控的。 问题：如何来判断能控性呢？ 上海海事大学 06/09/13 能控性判据 根据定义，能控性判断要求找到使得系统状态从 初始状态转移到零状态的一个控制律。 T 由运动分析： A T A (T −τ) x x + e Bu τ)dτ T ( )e 0 ∫ ( 0 T x (T) 0 ⇒ 0 eA T x0 =+ eA (T −τ)Bu(τ)dτ ∫o T ⇒ eA