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电动力学chapter2
电动力学习题解答参考 第二章 静电场
r
1.一个半径为 R 的电介质球 极化强度 P=K 电容率为
2
r
(1)计算束缚电荷的体密度和面密度
(2)计算自由电荷体密度
(3)计算球外和球内的电势
(4)求该带电介质球产生的静电场总能量
解 (1)
r
r
r 1 r 1 r 2
ρ −∇⋅P −K∇⋅ −K (∇ ⋅r + ∇⋅r ) −K / r
P 2 2 2
r r r
r r
r
σ n (P P )
− ⋅ −
P 2 1 R
又 球外无极化电荷
r
r r
r r r
P 0 σ n ⋅P n ⋅K K / R
2 p 1 R 2 R
r
r r
(2) 由公式 D εE
r r r
D ε E +P
0
r
r εP
D
ε−ε
0
r ε r εK
ρ ∇⋅D ∇⋅P `
f 2
ε−ε0 (ε−ε )r
0
(3)对于球外电场 由高斯定理可得
r
r Q
E ⋅ds
∫ 外
ε
0
εK 2
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