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电动力学各章知识要点及习题
《电动力学》各章知识概要及练习题（2014 ）
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第一章 电磁现象的普遍规律
要求掌握§1 - §6，其中重点是§3—§5。具体要求是：
1．需要掌握的主要数学公式
（1） 矢量代数公式：
a ⋅(b ×c) b ⋅(c ×a) c ⋅(a ×b )
a ×(b ×c ) (a ⋅c )b −(a ⋅b )c
（2） 梯度、散度和旋度定义及在直角坐标和球坐标中的表达式。
（3） 矢量场论公式
( ) ( ) 2
∇ × ∇ × ∇ ∇ ⋅ − ∇
A A A
∇ ×∇ϕ 0
( ) 0
∇ ⋅ ∇ ×A
若 ∇ ×A 0，可引入 A ±∇ϕ
若 ∇ ⋅B ＝0，可引入 B ＝∇ ×A
（4 ）复合函数“三度”公式：
df
∇f (u) ∇u
du
dA
∇⋅ ( ) ∇ ⋅
A u u
du
dA
∇×A(u) ∇u ×
du
′
（5）有关
r x −x 的一些常用公式 ：
r
∇r , ∇⋅r 3, ∇×r 0
r
1 r r r
∇ − ∇⋅ r ≠ ∇×
3 , 3 0 ( 0), 3
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