电动力学第3章课件.pdf

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电动力学第3章课件

第三章 静磁场 本章讨论恒定电流激发的磁场 ●在恒定电流问题中,电流周围存在着磁场,但 电场也是同时存在的 ●根据麦克斯韦方程组,在恒定情况下,电场 和磁场不发生直接联系,因而可以分开来求解 ∂B ρ ∇×E − ∇⋅E ∂t ε0 ∂E ∇×B μ J +μ ε ∇⋅B 0 0 0 0 ∂t ●与静电场的标势相对应,静磁场的矢势是一个 重要概念 §3.1 矢势及其微分方程 一、矢势 1. 矢势的概念 恒定电流磁场的基本方程是: ∇×Η J ∇⋅B 0 上两式结合物质的电磁性质方程是解磁 场问题的基础 磁场的特点和电场不同: 静电场是有源无旋场 静磁场是有旋无源场 由于磁场的无源性,即 ∇⋅B 0 可以将 B 可以表为另一矢量场的旋度,即 B ∇×A A 称为磁场的矢势 2. 矢势A 的物理意义 为了看出矢势A 的意义,把B 对任一个以回 路L 为边界的曲面S 积分,得 ∫B ⋅dS ∫∇×A ⋅dS ∫A ⋅dl . L S S L S 上式中左边是通过曲面S的 磁通量 上式说明:通过一个曲面的磁通量只和曲面 的边界有关,而与曲面的具体形状无关 设S 和S 是两个有共同边界L 的曲面,则 1 2 ∫SB ⋅dS ∫SB ⋅dS 1 2 这正是B 的无源性的表现 ◆因为是无源的,在S 和S 所包围的区域内没有磁感 1 2 应线发出,也没有磁感应线终止 ◆B线连续地通过该区域,因而通过曲面S 的磁通量 1 必须等于通过曲面S 的磁通量 2 矢势A 的物理意义是: ●它沿任一闭合回路的环量代表通过以该回 路为界的任一曲面的磁通量 ●只有A 的环量才有物理意义,而每点上A 的值 没有直接的物理意义 由矢势A 可以确定磁场B ,但是由磁场B 并不 能唯一地确定矢势A z 例如:有沿Z 轴方向的均匀磁场:

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