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电动力学第3章课件
第三章 静磁场
本章讨论恒定电流激发的磁场
●在恒定电流问题中,电流周围存在着磁场,但
电场也是同时存在的
●根据麦克斯韦方程组,在恒定情况下,电场
和磁场不发生直接联系,因而可以分开来求解
∂B ρ
∇×E − ∇⋅E
∂t ε0
∂E
∇×B μ J +μ ε ∇⋅B 0
0 0 0
∂t
●与静电场的标势相对应,静磁场的矢势是一个
重要概念
§3.1 矢势及其微分方程
一、矢势
1. 矢势的概念
恒定电流磁场的基本方程是:
∇×Η J
∇⋅B 0
上两式结合物质的电磁性质方程是解磁
场问题的基础
磁场的特点和电场不同:
静电场是有源无旋场
静磁场是有旋无源场
由于磁场的无源性,即
∇⋅B 0
可以将 B 可以表为另一矢量场的旋度,即
B ∇×A
A 称为磁场的矢势
2. 矢势A 的物理意义
为了看出矢势A 的意义,把B 对任一个以回
路L 为边界的曲面S 积分,得
∫B ⋅dS ∫∇×A ⋅dS ∫A ⋅dl . L
S S L
S
上式中左边是通过曲面S的
磁通量
上式说明:通过一个曲面的磁通量只和曲面
的边界有关,而与曲面的具体形状无关
设S 和S 是两个有共同边界L 的曲面,则
1 2
∫SB ⋅dS ∫SB ⋅dS
1 2
这正是B 的无源性的表现
◆因为是无源的,在S 和S 所包围的区域内没有磁感
1 2
应线发出,也没有磁感应线终止
◆B线连续地通过该区域,因而通过曲面S 的磁通量
1
必须等于通过曲面S 的磁通量
2
矢势A 的物理意义是:
●它沿任一闭合回路的环量代表通过以该回
路为界的任一曲面的磁通量
●只有A 的环量才有物理意义,而每点上A 的值
没有直接的物理意义
由矢势A 可以确定磁场B ,但是由磁场B 并不
能唯一地确定矢势A
z
例如:有沿Z 轴方向的均匀磁场:
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