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电动力学第2章郭硕鸿版ppt
第二章 静电场
本章我们把电磁场的基本理论应用到最简单
的情况:电荷静止,相应的电场不随时间而变
化的情况
本章研究的主要问题是:在给定的自由电荷
分布以及周围空间介质和导体分布的情况下,求
解静电场
本章内容:
1.静电场的标势及其微分方程
2. 唯一性定理
3. 分离变量法
4. 镜像法
5. 格林函数法
6. 电多级矩
§2.1 静电场的标势及其微分方程
1、静电场的标势
麦克斯韦方程组:
∂B
∇×E − ∂t 在场与时间无关 ⎨⎧∇×E 0
无关的情况下 ⎩∇⋅D ρ
∂D
∇×H J =+
∂t ∇×H J
(D εE ) ⎧
∇⋅D ρ ⎨∇⋅B 0
⎩
∇⋅B 0
在静止情况下,
电场与磁场无关
麦克斯韦方程组的电场部分为:
⎧∇×E 0 (1.1 )
⎨
⎩∇⋅D ρ (1.2 )
这两个方程连同介质的电磁性质方程是解决
静电问题的基础
● 静电场的无旋性是它的一个重要特性
● 由于无旋性,电场强度E可以用一个标量场的梯度
来表示,和力学中用势函数描述保守力场的方法一样
(1)电势差和电势
∇×E 0 无旋性的 ∫E ⋅dl 0
积分形式
设C 和C 为连接P 和P 点的两条不同路径,则
1 2 1 2
E ⋅dl − E ⋅dl 0
∫ ∫ C1
C1 C 2
即 ∫ E ⋅dl ∫E ⋅dl
C1 C 2
C
2
所以,静电场对电荷作的功与路径无关
将单位正电荷由P 点移到P 点,电场对它所作
1 2
的功为: P
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