电动力学第5章课件.pdf

第五章 电磁波的辐射 本章研究高频交变电流辐射电磁波的规律 ●严格来说，天线上的电流和它激发的电磁场 是相互作用的 ●需要应用天线表面上的边界条件，同时确定 空间中的电磁波的形式和天线上的电流分布 这种问题的求解一般比较复杂，我们仅局限 于讨论给定天线上电流分布,计算辐射电磁波 §5.1 电磁场的矢势和标势 一、 描述电磁场的势 考虑真空中的电磁场，麦克斯韦方程组为 ∂Β ∇ × Ε − ∂t ∂D ∇ × Η + J ∂t ∇⋅D ρ ∇ ⋅B 0 其中 D ε Ε, Β μ H 0 0 1. 电磁场的矢势： 因为 ∇ ⋅B 0 所以，可以引入矢势A ，使得 Β ∇ × Α (1) A 的物理意义：在任意时刻，A 沿任一闭合回 路的线积分等于该时刻通过回路内的磁通量 2. 电磁场的标势： 在一般情况下，电场 E 即既受到电荷的激发， 也受到变化的磁场的激发，电场是有旋度的： ∇ × E ≠ 0 所以，不可能用一个单独的标势来描述 E 由 ∇ × Ε − ∂Β 可得： Β ∇ × Α ∂t ∂A ∇ × Ε −∇ × ∂t ∂A ∂A 所以 ∇ × Ε + ∇ × ∇ × (Ε + ) 0 ∂t ∂t ∂A 此式表示 Ε + 是无旋场，可以引入标势ϕ ∂t 定义 Ε+ ∂Α −∇ϕ ∂t 因此，一般情况下电场的表示式为： ∂Α Ε −∇ϕ − (2) ∂t (1)、(2) 两式把电磁场用矢势和标势表示出来 但需要注意的是： (1) 变化的电磁场，E 不再是保守力场，不存在 势能的概念，标势ϕ 失去作为电场中的势能的 意义 (2) 变化的电磁场中，磁场和电场是相互作用着 的整体，必须把矢势和标势作为一个整体来描述 电磁场 二、规范变换和规范不变性 1. 规范变换 用矢势A 和标