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电动力学答案3
电动力学习题解答参考 第三章 静磁场
r r r
1. 试用 A 表示一个沿 z 方向的均匀恒定磁场B0 写出A 的两种不同表示式 证明两者之
差是无旋场
r r r r
解 是沿 z 方向的均匀的恒定磁场 即 r 且
B B Be B ∇×A
0 0 z 0
r ∂Az ∂Ay r ∂Ax ∂Az r ∂Ay ∂Ax r
在直角坐标系中 ∇×A ( − )ex +( − )ey +( − )ez
∂y ∂z ∂z ∂x ∂x ∂y
∂A ∂A
z − y 0
∂y ∂z
r r ∂A ∂A
如果用A 在直角坐标系中表示B0 即 x − z 0
∂z ∂x
∂A ∂A
y − x 0
∂x ∂y
r
由此组方程 可看出A 有多组解 如
解 1 A A 0, A −B y +f (x)
y Z x 0
r
即 r
A [−B y +f (x)]e
0 x
解 2 A A 0, A B x +g (y )
x z Y 0
r
即 r
A [B x +g (y )]e
0 y
r
解 1 和解 2 之差为 ∆ − + r − + r
A [ B y f (x)]e [B x g (y )]e
0 x 0
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