矩阵分解法在求解矩阵方程中的应用.pdf

本科毕业论文 （设计） 题 目矩阵分解法在求解矩阵方程中的应用 院 （系） 数学系 专 业 数学与应用数学 学生姓名 XXXXX 学 号 指导教师 XXXXXX 职称 XXXXXX 论文字数 完成日期: 2013 年 5 月 日 巢湖学院本科毕业论文(设计)诚信承诺书 本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文(设计)，是本人在导师的 指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内 容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成 果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方 式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 本人签名： 日期： 巢湖学院本科毕业论文 (设计)使用授权说明 本人完全了解巢湖学院有关收集、保留和使用毕业论文 (设计) 的规定，即：本科生在校期间进行毕业论文(设计)工作的知识产权单 位属巢湖学院。学校根据需要，有权保留并向国家有关部门或机构送 交论文的复印件和电子版，允许毕业论文 (设计)被查阅和借阅；学 校可以将毕业论文(设计)的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编毕业，并且本 人电子文档和纸质论文的内容相一致。 必威体育官网网址的毕业论文(设计)在解密后遵守此规定。 本人签名： 日期： 导师签名： 日期： 巢湖学院2013 届本科毕业论文 （设计） 矩阵分解法在求解矩阵方程中的应用 摘要 矩阵分解法在求解最优化问题、最小二乘法问题、特征值问题、 以及求解矩阵方程等问题上都起着至关重要的作用。在高等数学中我 们已经学习了矩阵的几种特殊的分解。例如：矩阵的标准分解，矩阵 的满秩分解，矩阵的奇异值分解、矩阵的QR分解以及矩阵的Jordan 分解。现如今，虽然对矩阵分解法的研究已经有了比较成熟的研究， 但是由于矩阵分解法是矩阵论中重要的内容，至今仍有许多学者对其 进行不懈的研究，提出了自己的新思想、新方法。 本文将着重讲解矩阵分解法在求解矩阵方程中的应用。首先．介 绍矩阵分解法以及矩阵方程的定义。然后再具体介绍在一些特殊矩阵 方程中，矩阵分解法对求解方程解所起到的重要作用。最后，提出新 的或者是更简洁的改进方法。 关键字： 矩阵分解法；QR分解；矩阵方程 I 矩阵分解法在求解矩阵方程中的应用 Matrix decompositionmethodinthe applicationof solvingmatrix equation Abstract It plays an important role for matrix decomposition methodto solve optimization problems, Eigen value problems,matrix equation and so on.We have learned several special decomposition of matrix in higher mathematics. Such as: the standard decomposition ofmatrix,the full rank decomposition