研究生数理统计之假设检验.pdf

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研究生数理统计之假设检验

第三章 假设检验 §1.基本概念 1.1 假设检验的引入 统计假设 (简称假设),实质是施加于一个或多个 总体的概率分布或其参数的假设。所作的假设可 以是正确的,也可以是不正确的。 假设检验:先对总体的分布函数形式或分布的某 些参数做出某些可能的假设,然后根据所得的样 本数据,对假设的正确性做出判断。 例1.1:检验一批产品的废品率是否超过0.03 ,把 “p≤0.03”作为一个假设。这批产品中抽样若干 个,当其中所含废品X 较小时,认为假设正确, 或“接受”假设。反之,若X 较大时,则认为假 设是不正确,或“拒绝”或“否定”假设。 例1.2:判断一个硬币是否均匀,即投掷时出现正 面的概率是否为1/2,把“p=1/2 ”作为一个假设, 将硬币投掷 100 次,以X 记正面出现的次数,若 |p/100-1/2|较小,则接受假设,即“p=1/2 ”,否则 拒绝假设。 在统计学上,把统计假设称为“原假设”或“零 H 假设” ,假设的对立面称为对立假设 (或备择假 0 H 设) 。 1 H  H 例1. 1 为: :p≤0.03 :p0.03; 0 1 H 0  H  例1.2: :p=1/2 1 :p 1/2 注:当根据抽样结果而接受或拒绝一个假设时, 只是表明我们的一种判断。由于样本的随机性, 这样做出的判断就有可能犯错误。 例如:一批产品的废品率只有 0.01,因 为0.010.03,故对这批产品而言,“p≤ 0.03”的假设正确。但由于抽样的随机性, 样本也可能包含较多的废品,而导致拒绝 “p≤0.03”,这就犯了错误。反过来,当 假设不成立时,也有可能被错误地接受 了。 1.2 判断“假设”的根据。 判断假设是接受或拒绝,是根据所谓的小概率原理。 小概率原理:小概率事件(或概率很小的事件) 在一次试验(或观察)中是几乎不可能发生的。 H H 设有某个假设 需要检验,先假定 正确,在此 0 0 H “假定”下,构造一个小概率事件A( 即在 正确 0 的条件下概率很小,P(A| H 0 )很小) ,再根据问题给 出的条件,检验小概率事件A 在一次试验中是否 发生。如果事件A 居然发生了,则与小概率事件 H 几乎不发生相矛盾,这就不能不使人怀疑 的正 0 H 确性。因此很有可能要否定 ;如果A 不发生, 0 这表明原命题成立在情理之中。 H H 1.3如何确定零假设 和备选假设 0 1 1.3.1 在实际问题中,若要决定新提出的方法(新 材料,新工艺,新配方等)是否比原方法好

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