研究生数理统计之假设检验.pdf

第三章 假设检验 §1．基本概念 1.1 假设检验的引入 统计假设 （简称假设），实质是施加于一个或多个 总体的概率分布或其参数的假设。所作的假设可 以是正确的，也可以是不正确的。 假设检验：先对总体的分布函数形式或分布的某 些参数做出某些可能的假设，然后根据所得的样 本数据，对假设的正确性做出判断。 例1.1：检验一批产品的废品率是否超过0.03 ，把 “p≤0.03”作为一个假设。这批产品中抽样若干 个，当其中所含废品X 较小时，认为假设正确， 或“接受”假设。反之，若X 较大时，则认为假 设是不正确，或“拒绝”或“否定”假设。 例1.2：判断一个硬币是否均匀，即投掷时出现正 面的概率是否为1/2，把“p=1/2 ”作为一个假设， 将硬币投掷 100 次，以X 记正面出现的次数，若 |p/100-1/2|较小，则接受假设，即“p=1/2 ”，否则 拒绝假设。 在统计学上，把统计假设称为“原假设”或“零 H 假设” ,假设的对立面称为对立假设 （或备择假 0 H 设） 。 1 H  H 例1. 1 为： ：p≤0.03 ：p0.03； 0 1 H 0  H  例1.2： ：p=1/2 1 ：p 1/2 注：当根据抽样结果而接受或拒绝一个假设时， 只是表明我们的一种判断。由于样本的随机性， 这样做出的判断就有可能犯错误。 例如：一批产品的废品率只有 0.01，因 为0.010.03，故对这批产品而言，“p≤ 0.03”的假设正确。但由于抽样的随机性， 样本也可能包含较多的废品，而导致拒绝 “p≤0.03”，这就犯了错误。反过来，当 假设不成立时，也有可能被错误地接受 了。 1.2 判断“假设”的根据。 判断假设是接受或拒绝，是根据所谓的小概率原理。 小概率原理：小概率事件（或概率很小的事件） 在一次试验（或观察）中是几乎不可能发生的。 H H 设有某个假设 需要检验，先假定 正确，在此 0 0 H “假定”下，构造一个小概率事件A( 即在 正确 0 的条件下概率很小，P(A| H 0 )很小) ，再根据问题给 出的条件，检验小概率事件A 在一次试验中是否 发生。如果事件A 居然发生了，则与小概率事件 H 几乎不发生相矛盾，这就不能不使人怀疑 的正 0 H 确性。因此很有可能要否定 ；如果A 不发生， 0 这表明原命题成立在情理之中。 H H 1.3如何确定零假设 和备选假设 0 1 1.3．1 在实际问题中，若要决定新提出的方法（新 材料，新工艺，新配方等）是否比原方法好