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第14讲 材料非线性有限元分析-11_4706272
有限元法与应用 有限元法与应用 (第十四讲) 清华大学汽车工程系 清华大学汽车工程系 结构分析与CAE研究室 结构分析与CAE研究室 第11章 材料非线性有限元分析 第11章 材料非线性有限元分析 11.1 材料本构关系 11.1 材料本构关系 11.2 材料非线性有限元方程 11.2 材料非线性有限元方程 11.1 材料本构关系 11.1 材料本构关系 11.1.1 线弹性 11.1.1 线弹性 σ 加载 卸载 E ε O 单向应力状态，虎克定律： σ Eε （11-1） ( 0 , 0)σ 时 ε 应力-应变线性。加载与卸载曲线重合 σ [D ] ε 多向应力，广义虎克定律 { } { } [D ] [D (E ,μ )] 式中 6×6 6×6 为弹性矩阵（常数）。 汽车工程系 结构分析与CAE研究室 11.1 材料本构关系 11.1 材料本构关系 11.1.2 非线性弹性 11.1.2 非线性弹性 ( ) σ (ϕ )ε E ε ε 单向应力状态， s (11-2) σ 加载 卸载 E s ε O ( 0 , 0)σ 时 ε 应力-应变非线性。加载与卸载曲线重合 从单向应力情况的应力-应变曲线不难发现， Es为割线杨氏模量。 汽车工程系 结构分析与CAE研究室 11.1 材料本构关系 11.1 材料本构关系 11.1.2 非线性弹性 11.1.2 非线性弹性 多向应力状态， { } { } [σ ( )]Ds ε ε 式中D ( ε)是6 ×6材料矩阵，它与线弹性矩阵[D] 的结构 s 形式相同，但其中的元素不是常数，而是应变 ε的函数。 [D ]也称非线性割线弹性矩阵。 s 汽车工程系 结构分析与CAE研究室 11.1 材料本构关系 11.1 材料本构关系 11.1.2 非线性弹性 11.1.2 非线性弹性
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