第1章 弹性力学问题及其求解的一般性原理.pdf

第1 章 弹性力学问题及其求解的一般性原理 1.1 弹性力学基本方程回顾 在弹性力学问题里，通常是已知物体的边界、物体的弹性常数、物体所受的 面力以及位移边界条件，求解其应力分量、应变分量和位移分量。为了由已知量 求出未知量，必须建立这些已知量与未知量之间的关系，以及未知量之间的关系， 从而导出求解的方程。 设在卡氏直角坐标系中，体积为 的弹性体中任意一点的坐标参数为 V x (i 1,2,3) ，该点的位移参数为u (i 1,2,3) 、应力分量为 (i,j 1,2,3) 以及应变 i i ij 分量为 (i,j 1,2,3) 。由线弹性力学理论，可以得到如下的用于描述一个弹性静 ij 力学小位移变形问题的基本方程式。 （1）力的平衡方程    x  yx  zx F 0 x y z x    xy  y  zy F 0 x y z y    zx  zy  z F 0 x y z z 用张量形式表示为：  F 0 V （在 内） （1-1） ij ,j i F   x 式中 表示体力， 表示应力分量 对坐标分量 的偏导数（以下相同）。 i ij ,j ij j （2 ）应变位移关系式（几何关系） 1 u v w  ，  ，  x x y y z z v u w v u w  xy  ，  yz  ，  zx  ， x y y z z x 用张量形式表示为： 1  (u u )