第3章 具有分布参数系统的振动.pdf

第三章第三章 具有分布参数系统的振动具有分布参数系统的振动 引言 u1 u2 u3 2k k k 2k mm m m m c k c 离散系统 引言 连续系统连续系统 分布参数系统 分布参数系统 无限自由度系统 引言 杆杆：：以拉压为主要变形的构件以拉压为主要变形的构件 F F 轴：以扭转为主要变形的杆 T 一个方向的尺寸远 T 大于其他两个方向大于其他两个方向 的尺寸 梁：以弯曲为主要变形的杆 F 板：一个方向的尺寸远小于其他两个方向的尺寸的构件 引言 1744年， Euler研究了梁的横向自由振 动动，，导出了铰支导出了铰支、、固定和自由三类边界固定和自由三类边界 条件下的振型函数与频率方程 1759年， Euler解决了矩形膜的自由振 动问题动问题 1814-1850年，Poisson、Kirchhoff、 Navier建立板弯曲振动理论。 瑞士-俄罗斯科学家 Euler （1707-1783） 引言 连续系统与离散系统不同之处： uu ′ A uu((xx ,tt )) o x x A 1.1. 连续系统的振动是连续系统的振动是时间时间和和空间空间坐标的函数坐标的函数 2. 连续系统的运动方程要用偏微分方程来描述 33. 连续弹性体有连续弹性体有无限无限多个固有频率和固有振型多个固有频率和固有振型 引言 连续系统与离散系统相似之处： 11. 连续系统固有振型关于质量与刚度具有加权连续系统固有振型关于质量与刚度具有加权正交性正交性 2. 连续系统的自由振动可表示为