第6章 结构振动分析的近似方法(中英文).pdf

第六章 结构振动分析的近似方法 李小珍，晋智斌，刘德军，朱艳 西南交通大学 桥梁工程系 地址：眷诚斋3208 ＃ TEL: 028 第二部分、桥梁结构动力学计算方法 对应Clough书的 第一部分、结构动力学的基本原理 （8讲） 第1~6、9~12、16~19章 第二部分、结构动力学计算方法 （5讲） 对应Clough书的 第6章 结构振动分析的近似方法 （1讲）第7 、8、13、14、15章 第7章 结构振动分析的矩阵方法 （2讲） 第8章 结构振动分析的有限元方法 （1讲） 第9章 结构构振动分析的直接积分法 （1讲） 第三部分、结构随机振动的基本知识 （3讲） 对应Clough书的 第20~23章 Page  2 第6章 结构振动分析的近似方法 实际结构由于形式和规模的不同，建立的计算模型所包含的自 由度差异很大，可能只含一两个自由度，也可能包含成百上千 个自由度，但其中很可能只有少数几个或数十个振型对动力响 应有重要的贡献 （如：振型叠加法）。 因此，为了适应工程计算的需要，产生了很多结构振动分析的 近似方法。 Page  3 第6章 结构振动分析的近似方法 本章重点介绍以下几种近似方法： （分多自由度体系与连续体系）： 6.1 瑞利法(Rayleigh method)： （多自由度体系与连续体系） 6.2 李兹法(Ritz method)： （多自由度体系与连续体系） 6.3 加辽金 （Galerkin ）法： （连续体系） 6.4 加权残值方法： （连续体系） Page  4 6.1 瑞利法(Rayleigh method) ：—— 多自由度体系  1. 固有频率的极值性质 ① 瑞利 （Rayleigh ）商 无阻尼保守系统的微幅振动方程为  M x  K x  0         (6.1) 设各个广义位移做相同相位的振动，因此方程解的形式为 x  u sin t        (6.2) 由上式知，各个广义位移同时通过平衡位置和同时达到位移的最大值。 体系的最大动能和最大势能为： 1 2 T 1 T T   u M u V  u K u max      max      2 2 Page  5 6.1 瑞利法(Rayleigh method)：—— 多自由度体系 1. 固有频率的极值性质 ① 瑞利 （Rayleigh ）商 根据机械能守恒可以得到 T u K u (6.3) 2       