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第7章多元函数积分学8-16(重积分的物理应用 习题课)
高等数学A
第7章 多元函数积分学
7.1 重积分
7.1.5 重积分的物理应用
中南大学开放式精品示范课堂高等数学建设组
7.1 重积分
7.1.5 重积分的物理应用
一. 平面薄片D 的质量
二. 物体的质量 例1
重
积 三. 平面薄片D 的重心 例2
分 四. 物体的重心 例3
的
物 五. 平面薄片D关于坐标轴与原点的转动惯量I 例4
理 六. 物体的关于坐标轴与原点的转动惯量I 例5
应
用 七. 平面薄片D关于质点的引力
八.物体关于质点的引力
重积分内容小结
一. 平面薄片D 的质量
设平面薄片D 的面密度为(x , y ), 求其质量.
dm (x , y )d y
m (x , y )d
d
D
x
二. 物体的质量 o
设物体的体密度为(x , y , z), 求其质量.
dm (x , y , z)dv
m (x , y , z)dv
例1.一物体由半径为4和8的两个同心球所围成,其上任
一点的密度与该点到球心的距离成反比,而且已知
离球心为5处的密度为1,求此物体的质量.
z
解 物体为两球面围成, 即为
2 2 2 2 2
4 x y z 8
y
5
且(x , y , z) , o
2 2 2
x y z
x
5
m 2 2 2 dv 5sinddd
x y z
2 8
d sind 5d 480.
0 0 4
三.平面薄片D 的重心
平面薄片D的重心(x , y ) y
设平面薄片D 的面密度为(x ,y ),
求其重心(x ,y ).
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