第9章有限元建模方法.pdf

第9章 有限元建模方法 9.1 有限元建模概述 9.1.1 有限元分析的三个阶段 第8章介绍了平面问题的有限元法，尽管不同问题的分析内容不一样，相应的有限元方 程也不相同，但分析过程很相似。图9-1回顾了平面问题的有限元分析过程。 构 离 结 元 单 分 [k]e 集 元 单 [K] 荷 载 移 {R } 束 约 处 组 程 方 性 线 解 变 应 {q}和 力 应 求 {σ } 显 果 结 {ε } 散 析 成 置 理 示 前处理（建模） 求 解 后处理 图9-1 有限元分析的一般步骤 在上述过程中，从单元分析到求出单元应力和应变的所有环节，都涉及大量的数值计算， 这些计算都是由有限元分析软件自动完成的，一般不需要人工干预。因此从应用角度来看， 上述过程可划分为三个阶段 —— 前处理、求解和后处理。 一、前处理 在分析软件进行计算之前完成的工作称为前处理（Pre-processing ）。前处理的任务就是 建立有限元模型（Finite Element Model ），故又称建模（modeling ）。它是将分析问题抽象 为能为数值计算提供所有输入数据的计算模型，该模型定量反映了分析对象的几何、材料、 载荷、约束等各个方面的特性。建模的中心任务是离散，但围绕离散还需要完成很多与之相 关的工作，如结构形式处理、几何模型建立、单元类型和数量选择、单元特性定义、单元质 量检查等。 二、求解 求解 （solving ）的任务是基于有限元模型完成有关的数值计算，并输出需要的计算结果。 其主要工作包括单元和总体矩阵的形成、边界条件的处理和特性方程的求解，即图9-1 中从 单元分析到计算出需要的物理量等步骤。由于求解的运算量非常大，所以这部分工作由计算 机自动批处理完成。除计算前需要对计算方法、计算内容、计算参数和工况条件等进行必要 的设置和选择外，一般不需要人的干预。 三、后处理 求解完成后所做的工作称为后处理（Post-processing ），其任务是对计算结果进行必要 的处理，并按一定方式显示出来，以便对分析对象的性能进行分析和评估，以做出相应的改 进或优化，这是进行有限元分析的目的所在。 因此，整个有限元分析过程也可以用图9-2表示。 实际问题或设计方案 前处理（建模） 有限元模型 求解（计算） 评估、优化、修改 计算结果 后 处 理 图9-2 有限元分析的一般过程 9.1.2 有限元建模的重要性 对分析人员而言，在整个有限元分析过程中，建模是最重要、最关键的环节，这是因为： 一、影响结果精度 有限元模型要为计算提供所有原始数据，这些输入数据的误差将直接决定计算结果的精 度。如果模型本身不合理，即使计算算法再精确，也不可能得到高精度的分析结果。因此， 模型形式是决定结果精度的主要因素。 二、影响计算过程 模型的形式不仅决定计算精度，还影响计算的过程。对于同一分析对象，不同的模