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第七章 材料的热学性质
第七章 材料的热学性质
第七章 材料的热学性质
第一节 材料的热容
第一节 材料的热容
一、经典理论
一、经典理论
19世纪,杜隆-珀替将气体分子热容理论用于固体:
气体分子热容理论用于固体:
能量按自由度均分原则:在平衡状态下,气体、液体和
固体分子的任何一种运动形式的每一个自由度的平均动
能都是kT/2 。其中k是波尔兹曼常数,T是绝对温度。
3
固体中原子具有三个自由度,其平均动能为 kT
2
固体中振动着的原子的动能与势能周期性变化,其平
均动能和平均势能相等,所以一个原子平均能量为3kT
一摩尔固体的能量:E=N 3kT=3RT
0
其中N0为阿伏伽德罗常数,R 为气体常数。
dE −1 −1
3 C 24≈.9JK molR
所以固体摩尔热容 mV
dT
即杜隆-珀替定律。
杜隆-珀替定律
一些元素的室温摩尔热容量实验值
一些元素的室温摩尔热容量实验值
个别元素不符合杜隆-珀替定律,
个别元素不符合杜隆-珀替定律,
低温下杜隆-珀替定律同样不适用。
低温下杜隆-珀替定律同样不适用。
二、量子理论
二、量子理论
1、振子的平均能量
1、振子的平均能量
根据量子理论,晶格振动的能量是量子化的,角频率为
ω 的振动的能量
i
⎛ 1⎞
E n + hω
i ⎜ ⎟ i
⎝ 2⎠
1
其中n为量子数, hωi 为系统的最小能量称为零点能,
2
h
h 称为狄拉克常数(h为普朗克常数)。
2π
零点能对热容无贡献,在热容推导中可略去,则
E n hω
i i
能量为hωi 的能量量子即声子。
按波尔兹曼统计理论,能量为Ei 的谐振子的数量正比于
nhωi
−
kT
e
角频率为ω 谐振子的平均能量
i
∞
− hω /
n kT i
∑nhωi e hω
E n 0 ≈ i
i ∞ hω / kT
hω e 1 i −
n −kT i /
∑ e
n 0
一摩尔晶体有N 个原子,每个原子有3个自由度,每个自
一摩尔晶体有N 个原子,每个原子有3个自由度,每个自
0
0
由度相当于一个谐振子在振动,所以晶体的平均能量
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