第三章 平面问题的有限元法 [兼容模式].pdf

第三章 平面问题的有限元法平面问题的有限元法 平面问题的有限元法平面问题的有限元法平面问题的有限元法平面问题的有限元法 第第第第一一节节节节 有限元法基本思想和解题步骤有限元法基本思想和解题步骤有限元法基本思想和解题步骤有限元法基本思想和解题步骤 第第第第二二节节节节 三三角形常应变单元角形常应变单元角形常应变单元角形常应变单元 第三节第三节 形函数的性质形函数的性质 面积坐标面积坐标 第四节第四节 刚度矩阵刚度矩阵 第五节第五节第五节第五节 等效节点力等效节点力等效节点力等效节点力 载荷列阵载荷列阵载荷列阵载荷列阵 第六节第六节 有限元分析的实施步骤有限元分析的实施步骤 第七节第七节 矩形单元矩形单元 第八节第八节 计算实例分析计算实例分析 第第第第一一节节节节 有限元法基本思想和解题步骤有限元法基本思想和解题步骤有限元法基本思想和解题步骤有限元法基本思想和解题步骤 一、、有限元法的基本思想有限元法的基本思想 假想的把一连续体分割成数目有限的小体（单元）， 彼此间只在数目有限的指定点彼此间只在数目有限的指定点 （（节点节点））相互连结相互连结，组成组成 一个单元的集合体以代替原来的连续体，再在节点上 引进等效力以代替实际作用于单元上的外力。选择一个 简单的函数来近似地表示位移分量的分布规律简单的函数来近似地表示位移分量的分布规律，建建立位位 移和节点力之间的关系。 有限元法的实质是有限元法的实质是：把有无限个自由度的连续体把有无限个自由度的连续体， 理想化为只有有限个自由度的单元集合体，使问题简化 为适合于数值解法的结构型问题。 二、经典解与有限元解的区别： 微分微分 数目增到数目增到∞ 建立建立一个描述连续体个描述连续体 经 典 解 法 —— （（解析法解析法）） 大小趋于大小趋于 00 性质的偏微分方程性质的偏微分方程 有限单元 离散化 集合 总体分析解 有限元法——连续体——单元——代替原连续体 （近似法） （单元分析） 线性方程组 三、有有限元法算法算题的基本步本步骤 1. 力学模型的选取 （平面问题，平面应变问题，平面应力问题，轴对称问题， 空间问题，板，梁，杆或组合体等，对称或反对称等） yy 例如：   x 为平面应力问题 ，，由于结构的对由于结构的对 称性可取结构的 1/4来研究，故 所取的力学模型 2. 单元的选取、结构的离散化 根据题目的要求，可选择适当的单元把结构离散化。对于 平面问题可用三角元，四边元等。 例如： 若干典型单元类型一览表 单元 典型应用 节点数 每个节点的 自由度数自由度数 杆 桁架桁架 22 11 平面刚架 2 3 三角形：常应变 平面应力