第二章：最优线性估计方法.pdf

第二章 基本估计方法 第二章：基本估计方法 2.1 估计问题 2.2 最优估计 2.3 最小方差估计 2.4 线性最小方差估计 2.5 极大似然估计 2.6 极大验后估计 2.7 最小二乘估计 2.1估计问题 正如前述，现实中存在许多需要估计的问题，而 噪声和干扰的存在，使得估计方法的研究更显重 要，使得估计问题变得复杂。下面列举几种问题： 1．通讯问题。 为实现信号有效传递和长距传递，先将信号调制 后发送，由于大气、线路的噪声以及调制、发送 电路的噪声，解调电路的噪声，使信号S(t) 上迭 加了噪声n(t) ，即 Y(t) S(t) n(t) 因而通讯系统的一个重要问题是将有用信 ˆ 号分离出来，即由 Y(t)得到 S(t) 的估计S (t ) 。 1．通讯问题。 当然人们可以采用多种方法解决这一问题，采 用数字传递，提高抗干扰能力；采用高性能器 件，减少电路噪声；自然也少不了有效的估计 方法。为了信息安全，人们往往还在发送前人 为加入噪声，只不过这种噪声的规律不为他人 所知，由专业的噪声发生器和滤波器配对使用。 2. 导航问题。 这也是最优估计得到广泛应用的一个领域。欲 使飞行器、自动车按照理想或预定的轨迹运动， 需要估计其位置姿态；对于拦截、攻击和遥控 等任务，则还需要红外、雷达、光学、声波探 测获得对方的位置、姿态，涉及多种噪声的滤 波问题；随着超视距、隐身、干扰等技术的大 量应用，估计问题日趋复杂。 3. 控制问题。 为了实现有效控制，需要从状态输出中获得状态估计 值，状态观测器解决的是确定性输入下的状态估计， 可有效克服初始状态偏差的影响。 在某些系统中可近似认为信号和噪声均为由不同频率 的周期函数的叠加合成的确定性信号，可用电阻、电 容等器件组成低通滤波器，使有用低频信号无衰减地 通过，而高频噪声受到抑制。这类用硬件实现的滤波 器叫模拟滤波器； 也可用集成电路芯片或用计算机通过算法实现，称为 数字滤波器。 对于随机信号的统计滤波问题，在存在系统噪声和观 测噪声的情况下，需要构造其他滤波器，以获得系统 状态的有效估计。 4. 模型问题。 模型是分析的基础，也是设计的依据。很多系 统，人们可以依据物理定律确定其模型结构 （运动方程），但无法精确确定其参数。人们 运用多种实验方法获得若干物理量的观测数据， 当然其中含有环境等外部随机干扰的影响，需 要从中估计出系统模型的参数。 5. 轨迹问题。 飞行器的飞行过程，生产装置的运行过程中测 量和记录了完整的参数或数据，其中含有各种 噪声的影响，需要从中估计整个过程的实际运 行轨迹，以便分析误差，掌握其运动规律，优 化运行过程。 还可以举出很多点。总的来讲估计问题可分为两 大类： 一类是参数估计，属静态估计； 另一类是状态估计，属动态估计。 在实际中，有时会同时涉及静态估计和动态估计 问题，例如自适应滤波，自适应控制等。以自适 应滤波为例，在噪声统计特性未知的情况下，需 要在估计系统状态的同时，估计噪声的模型参数。 动态估计和静态估计 差别在于：估计对象是否是时间的函数。 然而之间有密切的联系： 当估计某一时间点上的状态时，实际上是静态 估计问题。 因此动态估计是静态估计的推广。 因此本章介绍基本估计方法以静态估计为对象。 第二章：基本估计方法 2.1 估计问题 2.2 最优估计 2.3 最小方差估计 2.4 线性最小方差估计 2.5 极大