第六、七章相位型概率分布与矩阵几何.pdf

清华大学信息与通信工程专业研究生专业基础课 《通信网理论基础》 第6 / 7 章 非马尔可夫型排队系统的相位分析法 牛志升 清华大学电子工程系 2006-4-27 牛志升@清华大学 1 本章内容 非马尔可夫排队系统 负指数分布的扩展及相位法的导入 准生灭过程的矩阵几何解 相位型(PH)概率分布的引入 相位型概率分布的闭合特性 相位型更新过程及马尔可夫更新过程 典型非马尔可夫排队系统的矩阵几何解 本章小结 2006-4-27 牛志升@清华大学 2 1 非马尔可夫型排队系统的分析法 定义： 独立描述排队系统状态的变量不再具有马尔可夫性 中心思想： 将非马尔可夫型排队系统转为马尔可夫型排队系统 三种常用的分析法： 相位分析法：将到达过程或/和服务过程分解为负指数概率 分布的组合（相位型概率分布），使得排队系统针对每个相 位具有马尔可夫性 嵌入马尔可夫链分析法：寻找一些特殊的时刻，使其构 成一个马尔可夫过程。然后，通过排队论的三个基本定理影 射回任意时刻的状态概率 辅助函数法：导入辅助变量，使变量组具有马尔可夫性 2006-4-27 牛志升@清华大学 3 本章内容 非马尔可夫排队系统 负指数分布的扩展及相位法的导入 准生灭过程的矩阵几何解 相位型(PH)概率分布的引入 相位型概率分布的闭合特性 相位型更新过程及马尔可夫更新过程 典型非马尔可夫排队系统的矩阵几何解 本章小结 2006-4-27 牛志升@清华大学 4 2 负指数分布的扩展（1）– 背景 负指数分布的无记忆性给排队系统的分析带来 了极大的便利 已经有了很多努力将负指数分布进行扩展 Erlang分布；超指数分布; Coxian分布 实际上有定理证明：任意一个概率分布均可分 解为一组负指数概率分布的组合 R. W. Wolff: “Stochastic Modeling and the Theory of Queues”, Printice-Hall International, 1989 2006-4-27 牛志升@清华大学 5 Erlang Distribution 2006-4-27 牛志升@清华大学 6 3 Hyper Exponential Distribution 2006-4-27 牛志升@清华大学 7 Hyper Exponential Distribution 2006-4-27 牛志升@清华大学 8