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第四章高斯光束光学 1. 引言 2. 波动方程的近轴解和高斯光束的特性 3. 高斯光束通过透镜系统的变换 1. 光束的概念 在几何光学中，用“光线”来描述光在自由空间中的传播。 如果光波能量被约束在相对较小的“管道”空间中传播，该管道 半径为Δx, 发散角为θ, 就称为“细光束”，简称“光束”。 细光束当 Δx 和 θ 都趋于0的极限情形就是光线。 Δx 为信号的空间宽度 θ/ λ为信号的空间谱宽度 根据测不准原理 2θ 4 2 x Δ i ≥ λ π 2θ 2 x Δ i 又称信号的空间带宽积 λ 当光束的直径和发散角不大时，就称为旁轴光波或近轴光波。 高斯信号具有最小的空间带宽积 2θ 4 2 x . Δ i λ π 2. 波动方程的近轴解和高斯光束的特性 在凹面反射镜构成的谐振腔中产生的激光束既不是均匀、无限扩 展的平面波，也不是球面波，而是结构特殊的高斯光束。本节我们从 波动方程出发，导出高斯光束解，并讨论它的特性。 波动方程的近轴解 沿坐标z方向传播的高斯光束虽然不是平面波，但光波的复振幅 可以近似表达如下： u(x, y, z) U (x, y, z)eikz 式中 U( x, y, z) 为坐标轴z 的缓慢变化的函数，k 为传播常数， eikz 表示沿坐标z方向迅速变化的相位项, U( x, y, z) 则为坐标z 的 缓慢变化的函数。 代入亥姆霍兹方程，得到U满足的方程： ∂2U ∂2U ∂2U ∂U ikz [( + + ) +2ik ]e 0 ∂x2 ∂y 2 ∂z 2 ∂z 近轴近似下： ∂2U ∂2U ∂U + +2ik 0 ∂x2 ∂y 2 ∂z A r2 考虑旋转对称情况，近轴亥姆霍兹方程的一个解为 U 0 exp(ik ) z 2z 代表一个波面为旋转抛物面的波。 A 当x和y 都不大时，(x, y z ) 它的波面和球面波 U 0 exp(ikr) r 非常接近。 如果将z换成函数 q z −ξ 得到近轴亥