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线性代数课件16-复习课
作业题:习题五. 11.
已知三阶矩阵A 的特征值为2, 1,-1, 对应的特征向量为
(1 0 - 1)T , (1 - 1 0)T , (1 0 1)T , 试求矩阵A .
解: \
Q三阶矩阵A 的三个特征值互异, A可对角化,
1 1 1
设可逆矩阵U = (a ,a ,a ) = 0 - 1 0 ,
1 2 3
Ł - 1 0 1ł
l1 2 则有U-1AU = L,
及对角矩阵L = l2 = 1 ,
-1
l3 - 1ł 从而A = UL U ,
Ł ł Ł
1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 2 1 2 - 1 2 -1
而(U, E ) = 0 - 1 0 0 1 0 fiLfi 0 1 0 0 - 1 0 = (E , U )
- 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 2 1 2 1 2
Ł ł Ł ł
1 2 1 2 - 1 2 1 1 1 2 1 2 1 2 - 1 2
-1
\U-1 = 0 - 1 0 \A = UL U = 0 - 1 0 1 0 - 1 0
- 1 0 1 - 1 1 2 1 2 1 2
1 2 1 2 1 2 Ł ł Ł ł Ł ł
Ł ł
1 2 - 1 2 - 3 2
= 0 1 0 .
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