结晶化学导论习题解答.pdf

1. 这组点不能构成点阵，但是能构成点阵结构( 以三个点为结构基元重复下去能够构成点阵 结构) ，因为点的周围环境不同。该组点中含有三套等同点，取出任意一套，可以得到简单P 格子点阵，可以用平移群Tm,n,p ＝ ma + nb + p c (m, n, p = 0, ±1,……)来表示。 （点阵；一组周围环境相同、位数无限的点。无限周期重复结构成为点阵结构。） 2. a = b = 1.42 Å*1.732 = 2.46 Å, 交角为 60°。 3. 4.(1)单斜格子 (2)正交 C (3)四方 (4)四方 (5)正交 P(6)正交 P(7)正交 P(8)正交 P(9)正 交 P(10)四方(11)正交P(12)正交P(13)六方(14)六方(15)六方(16)六方(17)六方 5. 设 a,b,c 的交点为 O，反向延长 A 交立方体的顶点为 M 点，b 和 c 交顶点分别为 N,P 点, 所以：（1）A = 1/2(-a+b+c), 同理，也可以得到B = 1/2(a-b+c), C = 1/2(a+b-c) 。 （2 ） 6. 若在B面加心，可以在不减少直角数目，不影响对称性C2h 的前提下划出一个体积小一倍的P 格子，即单斜B = 单斜P ，如图 1 所示；若在A面上加心，得到的是和在C面上加心同样的格 子，即单斜A = 单斜C ；若加上体心时，在直角数，对称性不变的前提下，可以划出一个C 格子，如图 2 所示，即单斜I = 单斜C ；若在各面上加心，在直角数，对称性不变的前提下， 可以划出一个C格子，如图 3 所示，即单斜F = 单斜C 。因此单斜只有P和C两种格子， 7. 六方 P 格子中可以取出一个三方 R 定向的三重复格子，三方 R 格子中可以取出具有六方 定向的三重复格子，三方晶体允许占有六方 P 格子，但是六方晶体不会占有三方 R 格子， 因为三方R 格子不可能有 6 次轴的对称性。 8. 因为旋转轴之间的组合不会产生反映面，而反映面间的组合却会产生旋转轴，所以在 32 个点群中，有些点群有很多旋转轴而没有反映面，但是却找不到只有反映面而无旋转轴的点 群。 9. 在四方晶系中，向正方形底面加心，在不影响直角数，底面是正方形，以及对称性的前 提下，可以取出一个体积小一倍的 P 格子，即四方 C ＝四方P 。 在立方晶系中，单独在某一面上加心会破坏四个三次轴的对称性，所以也没有立方底心。 10. O CO CH NH 苯 萘分别属于的点群为：D C T C D D 2 4 3 ∞h ∞v d 3v 6h 2h 11. 晶体的宏观对称性是晶体结构微观对称性的反映。晶体的宏观对称元素在微观对称中也 同样存在，而晶体的微观对称性具有宏观对称不能出现的对称元素：平移，平移和旋转或反 映的复合对称操作，又产生新的对称元素，即螺旋轴和滑移面。微观对称性和宏观对称性的 主要区别在于：（1）宏观对称性对称元素必须相交于一点，微观对称性中对称元素不须交于 一点。可以在三维空间无限分布。（2 ）宏观对称性中对称元素只考虑方向，微观对称性中需 要考虑对称元素的相会位置关系。 m n p 12．I点阵：Tm,n,p = a + b + c, (m,n,p = 0,±1且m,n,p 同奇同偶) 2 2 2 m n C点阵：Tm,n,p = a + b + pc, (m,n,p = 0,±1 且m,n 同奇同偶) 2 2 m n p F点阵：Tm,n,p = a + b + c, (m,n,p奇偶混杂)