缪钟英教授讲义-力学.pdf

金石为开2015寒假物理竞赛力学讲义 缪钟英教授 1. h A 1 v (0 /2) A 从离地面的高度为 的固定点 ，将 “”球以初速 抛出。抛射角为α α π 。若在 点的前方适当地放 0 OG 1 A 一质量非常大的平板 ，让 “”球与平板作完全弹性碰撞，并使碰撞点与 等高，则当平板的倾角θ为恰当值时， 1 A 2 1 A v 球恰好能回到 点。另有一小球“”，在 “”球抛出同时，从 点自由下落，与地面作完全弹性碰撞。试讨论 、 0 2 1 A α、θ，应满足怎样的一些条件，才能使“”球与地面碰撞一次后，与 “”球同时回到 点。 2. v 在斜角为α的长直斜面上的一点，沿着与斜面向下方向成φ的方向，以初速 抛出一小球。 0 1 （）以小球沿斜面的“射程”。又φ角为多大时此 “射程”最远？ 2 （）若斜面足够长而且是光滑的，小球与斜面之间的碰撞是完全弹性的。小球将依次与斜面发生碰撞，若以抛出 X 1 2 n x x x x x = x =x -x 点为原点，沿斜面向下为 轴，小球第 、 …… 次与斜面碰撞点的坐标分别为 ， … … ，令Δ ， 1 2 i n i i i i-1 2 2 4v Sin Sin i=2,3 n 0 （ … ），试证x x  i i1 2 gCos  3. l H 从高台跳到相距为 ，低 的平台上，所需最小初速为多大？ 4. l v h 在距直墙为 的地面上用枪对墙射击，子弹出口速度为 ，要求子弹能击中墙上比地面高 的同一条水平线上的 0 各点。证明每次射击时枪管直接对准的墙上的位置颁在一个圆弧上，求出此圆弧的圆心的位置和半径。 5. l V