考研数学冲刺重点题型.pdf

序 言 考研帮为大家整理了考研数学中高数、线代、概率论与数理统计中的考试重点，辅助 以相关题型，助力同学们在最后阶段的备考。 目录 高等数学 线性代数 概率论与数理统计 一、高等数学 1、极限 每年考研数学必考题目，本身作为微积分最为根本的概念，在整张试卷的份量相信大 家都有体会，每年直接考查的就覆盖选择题、填空题和解答题三种题型。因此，不仅要掌 握求极限的各类方法，而且快速准确的写出答案，会增加高分的机会。 重点分布： （1）求函数极限 重点复习幂指函数、变限积分函数的极限 （2 ） 求数列极限 重点复习夹逼准则、单调有界收敛准则求极限的方法 （3 ） 根据极限求未知参数 点击查看经典例题 2、一元函数微分学 导数与微分的概念、运算和应用依然是考查重点，如去年数学一的第1、16、18 题，数学二的第3、9、10、20、21 题，数学三的第17 题，均是考查这部分内容。导数 应用、三大中值定理是备考重点和难点，考生须先掌握常见题型的解题思路，总结归纳每 类题型的关键解题步骤。 同时，对于数学三的考生来说，如果导数的经济应用是前期的复习盲区，近期须抓紧 时间掌握相关内容，因为突出考查应用能力是近年考研数学试题的明显特点，尽量不要在 此失分。 重点分布： （1）导数的应用（重要考点） ①切线和法线； ②单调性； ③极值与最值； ④凹凸性与拐点； ⑤零点问题（根）； ⑥与常微分方程结合的应用； ⑦导数的经济应用（数三）。 （2 ）导数定义的考察 点击查看经典例题 3、一元函数积分学 定积分的基本思想是元素法，因此作为定积分的应用，要掌握元素法的基本思路。 2015 年考研数学一的第10 题，数学二的第11 题、第16 题和第19 题均是考查此部分内 容，考试类型为数学二的考生应加强此部分备考。 重点分布： （1）基本计算 ①不定积分； ②定积分； ③反常积分； （2 ）定积分的应用（重要考点） ①平面图形的面积； ②旋转体的体积； ③曲率（数一、二）； ④侧面积（数一、二）； ⑤物理应用（数一、二）。 点击查看经典例题 4、多元函数微分学 每年的考察形式为1-2 个小题（选择或者填空题），和一个大题（解答题），小题一 般为多元函数偏导、全微分的计算，大题一般集中在多元函数极值方面。另外，多元函数 求导和微分方程结合也是一种综合题的表现形式。数学一的同学还要注意结合方向导数和 多元微分的几何应用，综合题可能会考察到相关内容。 重点分布： （1）偏导数的综合计算（重要考点） （2 ）多元函数的极值（重要考点） （3 ）梯度与方向导数（数一） 点击查看经典例题 5、多元函数积分学 备考这一部分重点掌握各类多元函数积分的计算。对于数学二、三的考生而言，每年 的命题热点在二重积分的计算。对于数学一的考生而言，除重积分（包括二重及三重积 分）的计算外，还需注意曲线面积分的计算，三个公式：格林公式、高斯公式及斯托克斯 公式的应用。 重点分布： （1）二重积分的计算 （2 ）三重积分的计算（数一） （3 ）曲线积分的计算（数一，重点） （4 ）曲面积分的计算（数一，重点） 点击查看经典例题 6、级数 无穷级数，属于数学一和数学三的备考范围。主要考察点有两个，一是常数项级数的 敛散性，二是幂级数的收敛域、求和及将函数展开为幂级数。考生要掌握其常数项级数敛 散性判别的一般方法，对于正项级数的判敛方法比较多，一般类型的级数通过绝对收敛的 性质与正项级数相联系，交错级数用莱布尼茨判别法。对于幂级数，掌握求和的一般思 路，同时注意注明和函数的收敛域，这是容易忽略的一点。 重点分布： （1） 求幂级数的和函数 （2 ） 将函数展开成幂级数 点击查看经典例题 7、不等式的证明 不等式的证明是思路较为灵活的一类题型，这也是一般考生认为的比较难的考点，建 议考生掌握证明不等式的一般思路，如利用构造辅助函数，函数的单调性来构筑从已知到 结论的一个桥梁。另外，不等式证明是证明题的一类，证明题在解