自动控制原理2.1微分方程.pdf

第二章 系统的数学模型 Thursday, April 09, 2015 1 本章的主要内容 控制系统微分方程建立 传递函数 控制系统的框图和传递函数 控制系统的信号流图 Thursday, April 09, 2015 2 概述 [数学模型]：描述系统中各变量（物理量）之 间关系的数学形式和方法。叫做系统或元件的 数学模型 。 建模：了解元件及系统的动态特性，准确建立 它们的数学模型。 物理模型：任何元件或系统都是很复杂的，难 以对它作出精确、全面的描述，必须进行简化。 简化后的元件或系统为该元件或系统的物理模 型。简化是有条件的，要据问题的性质和求解 的精确要求，来确定出合理的物理模型。 Thursday, April 09, 2015 3 建立控制系统的数学模型是对系统进行分 析的第一步也是最重要的一步。 常用的数学模型：微分方程，传递函数， 结构图，信号流图，频率特性以及状态空 间描述等。 Thursday, April 09, 2015 4 数学模型的几种表示方式 数学模型 时域模型 频域模型 方框图和信号流图 状态空间模型 Thursday, April 09, 2015 5 静态关系 系统中变量的关系 动态关系 Thursday, April 09, 2015 6 [静态关系或静态特性]： 系统中各变量随时间变化缓慢，以至于它 们对时间的变化率（导数）可忽略不计时， 这些变量之间的关系称为静态关系。称系 统处于静态。 表示静态关系的数学表达式中没有变量对 时间的导数项。处于静态的系统，知道了 系统的输入量即可确定系统的输出量及其 它变量。 Thursday, April 09, 2015 7 [动态关系或动态特性]： 系统中的变量对时间的变化率不可忽略， 这时各变量之间的关系称为动态关系或动 态特性。系统称为动态系统，相应的数学 模型称为动态模型。 对于动态系统，为了确定输出量和其它变 量，仅仅知道输入量是不够的，还必须知 道一组变量的初始值。 Thursday, April 09, 2015 8 控制理论研究的是动态系统。动态系统的 数学基础是微分方程，又称为动态方程或 运动方程。 对于一个微分方程，若已知初值和输 入值，对微分方程求解，就可以得出输出 量的时域表达式。据此可对系统进行分析。 分析法 建立数学模型的方法