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椭圆的第二定义 * * 知识回顾 问题:椭圆有哪些几何性质? 首页 上页 下页 方程 不同点 准线 顶点 焦点 相同点 图形 知识回顾 问题背景 首页 上页 下页 已知动点M到定点(3，0)的距离与到定直线 的距离之比等于 ，求动点M的轨迹。 问题1： 椭圆的焦点坐标和离心率分别是什么？ 将上述问题一般化，你能得出什么猜想？ 猜想证明 首页 上页 下页 点动点M（x，y）与定点F（c，0）的距离和它到定直线L ： 的距离的比是常数 (0e1) ，动点M的轨迹就是椭圆。 猜想： 猜想证明 首页 上页 下页 点M（x，y）与定点F（c，0）的距离和它到定直线L ： 的距离的比是常数 (ac0) ，求点M的轨迹。 证明： 回顾：求轨迹的一般步骤： １．建系，设点． ２．列等式． ３．代入坐标得到方程． ４．化简方程． ５．证明（验证）． 由此得 将上式两边平方并化简得: 设 原方程可化为: 解：设d是点M到直线 的距离,依题意知，所求轨迹就 是集合 0 x y M 设M 猜想证明 这是椭圆的标准方程,所以M点的轨迹是长轴长为 短轴长为 的椭圆. 概念引入 问题2： 首页 上页 下页 (1)定义中有哪些已知条件? (2)定点定比在椭圆中的名称各是什么? (3)定比的取值范围是什么? (4)椭圆有几条准线,他们与椭圆的位置关系? 由此可知,当点M与一个定点的距离和它到一条定直 线的距离的比是一个常数 时,这个点的 轨迹是椭圆,这叫做椭圆的第二定义,定点是椭圆的焦 点,定直线叫做椭圆的准线,常数e是椭圆的离心率. 0 x y M 对于椭圆 相应与焦点 的准线 方程是 由椭圆的对称性,相应与焦点 的准线方程是 能不能说M到 的距离与到直线 的距离比也是离心率e呢? ) 0 , ( -c F ￠ 概念分析 练习１: 求下列椭圆的焦点坐标和准线 (1) y2 __ 36 + =1 x2 __ 100 (2) 2x2+y2=8 焦点坐标:(-8,0),(8,0). 准线方程: x= ± 25 __ 2 焦点坐标:(0,-2),(0,2). 准线方程:y= ±4 例题讲解 首页 上页 下页 例2：求中心在原点，一条准线方程是x=3， 离心率为 的椭圆标准方程。 解：依题意设椭圆标准方程为 由已知有 解得a= c= 所求椭圆的标准方程为 例题讲解 首页 上页 下页 例3.椭圆方程为 ,其上有一点P,它到右焦点 的距离为14,求P点到左准线的距离. P 0 x y 解:由椭圆的方程可知: 由第一定义可知: 由第二定义知: 例题讲解 1.椭圆第二定义是： 当点M与一个定点的距离和它到一条定 直线的距离的比是常数e = (0e1)时， 这个点的轨迹是椭圆 c __ a a2 __ c x= ± 课堂小结 a2 __ c y= ± 2.方程 的准线方程是 方程 的准线方程是 ) 0 ( 1 2 2 2 2 = + b a b x a y *