七年级上册第三章一元一次方程数学活动.doc

【数学课题组】 课 题： 七年级上册第三章一元一次方程 数学活动 教学目标： 1、知识技能：运用一元一次方程解决现实生活中的问题，进一步体会“建模”思想方法． 2、过程方法：①通过数学活动使学生进一步体会一元一次方程和实际问题中的关系，通过分析问题中的数量关系，进行预测、判断． ②运用所学过的数学知识进行一次市场调查，体会数学知识在社会活动中的应用，提高应用知识的能力和社会实践能力． 情感态度：通过数学活动，激发学生学习数学兴趣，增强自信心，进一步发展学生合作交流的意识和能力，体会数学与现实的联系，培养学生求真的科学态度． 重点难点：①经历探索具体情境中的数量关系，体会一元一次方程与实际问题之间的数量关系，会用方程解决实际问题； ②明确问题中的已知量与未知量间的关系，寻找等量关系． 课时安排：一个课时 教 学 过 程 设计说明 课前预习问题： （1）、小学时我们怎样利用百分数解决增长率（或下降率）问题。 （2）、联系我们的现实生活用一根质地均匀的木杆和一些等重的小物体，做下列实验：①在木杆中间栓绳，将木杆吊起来并使其左右平衡，吊绳处为木杆的支点； ②在木杆两端各悬挂一重物，看看左右是否保持平衡。 让学生动手操作，培养学生的动手能力和归纳能力 课堂教学： 一、活动1 1. 阅读 统计资料表明，山水市去年居民的人均收入为 11 664元，与前年相比增长8%，扣除价格上涨因素， 实际增长6.5%. 2．思考 （1）说说“增长8%”和“扣除价格因素，实际增长 6.5%”的意思； （2）你能利用这些数据之间的关系从中再计算出 一些新的数据吗？ 山水市前年居民的人均收入为多少元？ 你能计算出物价上涨的百分比吗？ 　统计资料表明，山水市去年居民的人均收入为 11 664元，与前年相比增长8%，扣除价格上涨因素， 实际增长6.5%. 3.解题后回顾反思： （1）解决本题用到了什么知识？ （2）解决本题用到什么方法？ （3）解决本题可能遇到的障碍是什么？如何解决？ （4）与_____交流，我发现_____________. 师生活动：教师出示题目（投影） 教师组织学生分小组进行合作学习，对数学活动中的三个问题展开讨论，探究解决问题方法，然后各小组派代表发表解法． 让学生在分析题意的基础上列出有关表示式，体会其中字母n的取值范围会影响用什么样的式子 学生小组内交流、总结，选代表展示.师生共同完善补充. 二、活动2 课前布置学生做好活动前的准备工作： 用一根质地均匀的木杆和一些等重的小物体，做下列实验： （1）在木杆中间栓绳，将木杆吊起来并使其左右平衡，吊绳处为木杆的支点； （2）在木杆两端各悬挂一重物，看看左右是否保持平衡； （3）在木杆左端小物体下加挂一重物，然后把这两个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离a与b； （4）在木杆左端两小物体下再加挂一重物，然后把这三个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离a与b； （5）在木杆左边继续加挂重物，并重复以 上操作和记录. 根据记录你能发现什么规律？ 实验次数 小物体数 a、b的值 a与b的关系 左 右 a b 第1次 1 1 a=b 第2次 1 2 a=2b 第3次 1 3 a=3b 第4次 1 4 a=4b … 第n次 1 n 注意： （1）如果把木杆中点放在支点上，但木杆左右不平衡，说明木杆质地不均匀． （2）中点不要移动，还是在原来的支点上，棋子要放在木杆的末端，离中点位置相等． 规律 （1）右边小物体数目、位置不变，左边小物体数目增多时，平衡时左边物体离支点位置越来越近. （2）na=b，其中n为支点左边物体的个数. 如图，在木杆右端挂一个重物，支点左边挂 n个重物，并使左右平衡.设木杆长为l cm，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为x cm，把n，l作为已知数，列出关于x的一元一次方程. 解题后回顾反思： （1）你能验证得出的结论吗？ （2）解决本题用到什么知识？ （3）解决本题用到什么方法？ （4）解决本题可能遇到的障碍是什么？如何解决？ （5）与_____交流，我发现______________. （6）试想，如果教科书中直接给出最后一段的问题，你认为题目是变简单了还是变难了？为什么？教科书中的实验起到了什么作用？ 师生活动：杠杆原理：力×力臂=重物×重力臂 这是一个基本力学原理，通过简单试验可以发现这个规律. 师可以适当点拨，帮助学生分析等量关系，对于问题中出现的字母n，l，r，解方程时要作为已知数，对于这样的方程学生不太习惯. 三、课堂练习：为了给一本厚书标上页码，印刷工人用了2