课堂教学对学生反思能力的培养.doc

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课堂教学对学生反思能力的培养

课堂教学对学生反思能力的培养 陈跃辉 (江苏省南通市第一中学 226001) 当前,我国的教育改革正在向纵深推进.《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出了“人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展”的数学教育目标.怎样才能实现这一目标呢?中学数学教育将走向何方? 数学最基本特点就是精确的定量化和严密的逻辑推理.数学的思维方式包括计算、证明、归纳、类比、建模等等,数学教育体现在思维方式上就是如何培养和发展学生的思维能力,包括学后反思、练后反思能力.以下是我在课堂教学实践中部分案例及反思. 在纠错中反思,引导学生主动探究发现事物内在的本质规律. 应该把学生在学习、作业、练习中所发生的典型性的“错误”当作教育的“资源”充分地利用,培养学生养成学后反思的习惯.向“错误”学习,教师对于学生不在预设内的想法或错误,不能简单批评、舍弃,而应因势利导,启发学生主动反思,通过对错误的分析,剖析产生错误的原因,自主探究.通过建构互动交流的平台,从学习活动中探寻正确的思路、找出正确的解法,以避免类似错误的发生,进而优化解题过程,提高分析问题和解决问题的能力,实现数学教育教学所赋予的文化功能。 案例1、已知:,求函数的最大值. 错解: . 错因:弄错了函数的定义域. 正确的解法是:因为,的定义域为, 所以,要使函数有意义 即函数的定义域为. 又 . 案例2、已知:在等比数列中,,求 错解:由题意: 分析错因:忽略了概念中的隐含条件.使用公式时添加了条件:,因此可能产生失根. 正确的解法:由题意: 另解:分类: (1)当时,; (2)当时,由题意: 综述: 案例3、已知:的值域. 错解:由 所以, 引导学生分析错因:利用条件消元后,忽视了挖掘题目中的隐含条件. 正确的解法是:由 代入消元,得 由题意:由 案例4、已知:,求函数的最小值. 错解:因为, 所以, 所以, 所以,函数的最小值为. 分析错因:在利用基本不等式求函数的最值时,没有“验相等”,忽略了条件“一正、二定、三相等”中的三个条件缺一不可. 正确的解法是:因为, 所以, 所以, 解法二:令,则, 可证:函数上递减 所以,. 案例5、已知:函数的取值范围. 错解:由题意: 两式相加,得 所以, 所以,的取值范围是:. 分析错因:忽略了条件的充分性和必要性.利用不等式的性质定理将两个同向不等式相加时,字母的取值范围可能扩大(如图) 正确的解法是:如图,画出满足约束条件的可行域E. 作出直线,并平行移动至点和处: 如图,当; 当. 所以,的取值范围是:. 解法二:(整体的思想)由题意: 所以, 所以,的取值范围是:. 2. 一题多解,发展学生的发散性思维和创新能力 案例6、(1981年全国高考理科试题)已知双曲线,问是否存在直线,使为直线被双曲线所截弦的中点.若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由. 错解:设交点. 由题意: 将③④代入⑤,得 所以,存在直线,使为直线被双曲线所截弦的中点. 错因:所列的条件①②③④是“使为直线被双曲线所截弦的中点”的必要条件,但非充要条件. 正确的解法:(同上) 检验条件的充分性: 消去, 整理得 ,无实根 即直线与双曲线无公共点. 所以,不存在这样的直线,使为直线被双曲线所截弦的中点. 另解:显然,直线不垂直于轴. 可设直线的方程为: 由得: 整理得 设交点. 由题意,得 解②,得 代入①,得 ,无实数解. 所以,不存在这样的直线,使为直线被双曲线所截弦的中点. 解法三、设,直线的倾斜角为,则点A的坐标为. 因为点W为弦的中点,则点B的坐标为. 由题意: ①?②,得 ①+②,得 无解 所以,不存在这样的直线,使为直线被双曲线所截弦的中点. 案例7、在中,,求的值. 错解:在中, 所以, . 错因:没有检验这两组解是否合题意?这样的三个角能否构成三角形?即为何检验?如何检验? 正确解法1:在中, , 则 不合题意. 所以, 正确解法2:在中,

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