1.4导数单元复习.ppt

ks5u精品课件 曲线的切线: 以曲线的切线为例，在一条曲线C：y=f(x)上取一点P(x0，y0)，点Q(x0+△x，y0+△y)是曲线C上与点P临近的一点，做割线PQ，当点Q沿曲线C无限地趋近点P时，割线PQ便无限地趋近于某一极限位置PT，我们就把直线PT叫做曲线C的在点P处的切线。 （一）导数的概念： （五）函数的最大值与最小值： 1．定义：最值是一个整体性概念，是指函数在给定区间(或定义域)内所有函数值中最大的值或最小的值，最大数值叫最大值，最小的值叫最小值，通常最大值记为M，最小值记为m. 练． 已经曲线C：y=x3-x+2和点A(1,2)求在点A处的切线方程？ 解：由f/(x)=3x2－1，∴k= f/(1)=2 ∴所求的切线方程为： y－2=2(x－1),即 y=2x. 变式：已经曲线C：y=x3-x+2和点(1,2)求在点A处的切线方程？ 变式1：求过点A的切线方程？ （1）正确理解导数的概念和意义，导数是一个函数的改变量与自变量的改变量的比值的极限，它反映的是函数的变化率，即函数值在x=x0点附近的变化快慢；所以只有与变化率有关的问题都可以用导数来解决； （2）掌握求导数的方法，特别是在求复合函数的导数时，一定要把握层次，把每一层的复合关系都看清楚； （3）利用导数来研究函数。主要是研究函数的增减性、函数的极大（小）值、函数的最大（小）值以及一 些与实际相关的问题。 思考讨论： * 导数及其应用复习小结 本章知识结构 导数 导数概念 导数运算 导数应用 函数的瞬时变化率 运动的瞬时速度 曲线的切线斜率 基本初等函数求导 导数的四则运算法则 简单复合函数的导数 函数单调性研究 函数的极值、最值 曲线的切线 变速运动的速度 最优化问题 一．知识串讲 此时割线PT斜率的极限就是曲线C在点P处的切线的斜率，用极限运算的表达式来写出，即 k=tanα= 1．导数的定义：对函数y=f(x)，在点x=x0处给自变量x以增量△x，函数y相应有增量△y=f(x0+△ x)－f(x0)， 若极限 存在，则此极限称为f(x)在点x=x0处的导数，记为f ’(x0)，或y| ； 2．导函数：如果函数y=f(x)在区间(a，b)内每一点都可导，就说y=f(x)在区间(a，b)内可导．即对于开区间(a，b)内每一个确定的x0值，都相对应着一个确定的导数f ’(x0)，这样在开区间(a，b)内构成一个新函数，把这一新函数叫做f(x)在(a，b)内的导函数．简称导数．记作f ’(x)或y’. 即f ’(x)=y’= 3．导数的几何意义：函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在P(x0，f(x0))处的切线的斜率，即曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线斜率为k＝f ’(x0)．所以曲线 y＝f(x)在点 P(x0，f(x0))处的切线方程为 y?y0=f ’(x0)·(x－x0)． 4．导数的物理意义：物体作直线运动时，路程s关于时间t的函数为：s=s(t)，那么瞬时速度 v 就是路程 s 对于时间t的导数，即v(t)=s’(t). 返回 导数的运算法则: 法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的 和(差),即: 法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即: 法则3:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方.即: 返回 当点Q沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PQ如果有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线. 设切线的倾斜角为α,那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率. 即: P Q o x y y=f(x) 割线 切线 T 返回 1) 如果恒有 f′(x)0，那么 y=f（x) 在这个区间（a,b)内单调递增； 2) 如果恒有 f′(x)0，那么 y=f（x）在这个区间(a,b)内单调递减。 一般地，函数y＝f（x）在某个区间(a,b)内 定理: a b y=f(x) x o y y=f(x) x o y a b f (x)0 f (x)0 如果在某个区间内恒有 ,则 为常数. 返回 2)如果a是f’(x)=0的一个根，并且在a 的左侧附近f’(x)0，在a 右侧附近f’(x)