丰盈算理探究 实现算法建模.docVIP

丰盈算理探究 实现算法建模在当下小学数学教学中，用颠倒相乘法计算分数除法是大家普遍采用的方法。如何让学生保持理性的数学精神，在追寻数学本质的探究中，体悟该算法的算理支撑，是分数除法计算教学的难点。本文借《整数除以分数》这一课例，谈谈自己的几点思考。 【课堂片段1】从特例入手研究，利用直观模型解释算理 1.解决4÷的计算问题 师出示情境：有4个橙子，如果每人吃个，可以分给几人呢？（生列算式） 师：你能运用以前学过的知识，自己想办法计算出来吗？ 生1： 生2：4÷=4÷0.5=8 生3：4÷=4×2=8 师：最后一种方法挺有意思的，他把除以转化成乘2，乘2有它内在的道理吗？ 你能结合这里的图来说一说吗？（师手指生1画的图） 小结：这里的2表示1个橙子可以分给2个人，4个橙子可以分给（4×2）个人。 2.解决4÷的计算问题 师：继续来看，如果每人吃个，又可以分给几人呢？（生列算式） 师：现在你还会选择方法2吗？为什么？ 生：因为转化成小数除不尽。 师：看来转化成小数的方法还是有一定局限性的。请你自己在练习本上试一下。 学生基本上都选择了转化乘法的方法。 师：咱们学数学一定要保持着理性的追问精神，除以怎么就可以转化成乘3呢？谁有好方法来解释 这个问题？ 生边画图边解释。 师小结：用画图的方法可以更好地帮助我们从意义上去理解。这里的3表示1个橙子可以分给3个人，那么4个橙子就可以分给4×3个人。 3.解决4÷的计算问题 师：为了让更多同学吃到橙子，如果每人吃个，可以分给几人？能迅速算出答案的同学，请把手举高一点。 （学生热情很高） 师：说说你是怎么想的。 生：1个橙子可以分给8个人，那么4个橙子就可以分给（4×8）个人。 思考之一：拉长教学细节，丰富学生体验 算理与算法之间有个缓冲的中间地带，而直观模型就是跨越中间地带的桥梁。教师注重拉长相关的教学细节，不断追问“乘2有它内在的道理吗？”“学数学一定要保持着理性的追问精神，除以怎么就可以转化成乘3呢？”……从而引导学生结合具体的图来解释算理。随着学生经验的不断累积，在解决4÷的计算问题时绝大多数学生都能脱离具体的图画，利用头脑中的表象来解释其算法的合理性。教师提供充分的时间和空间，丰富了学生的体验，让学生在算理与算法之间“来回穿行”。如果简缩这一过程，学生原有的理解与抽象的算法之间会出现断层，算法建构与已有经验无法建立一种实质性的联系。 【课堂片段2】由特例猜想一般，在验证中加深对算理的理解 1.拓展猜想 师：仔细观察这3个等式（4÷=4×2 4÷=4×3 4÷=4×8 ），它们有什么共同之处？ 生1：我发现除以一个数可以转化成乘这个数的倒数。 生2：这几个算式，除数的分子都是1。 师小结：我们刚刚研究的这三个除法算式有点特殊，除数都是几分之一，通过画图能很好地解释除以几分之一为什么可以写成乘它的倒数的形式。 师：我们的这个发现，能不能从除数是分子为1的特殊分数扩展到除数是一般分数的除法中去呢？ 生：能。 师：咱们以4÷为例，你猜想它可以怎样转化？ 生：4÷=4×。 2.进行验证 师：这样转化到底对不对，咱们可以怎样验证？先独立思考，再进行小组讨论。 （师组织学生交流，边交流边点评） 生1：（利用画图来验证） 生2：4÷=4÷（2÷3）=4÷2×3=6（将分数转化成除法，利用四则混合运算来验证） 生3：4÷=4×3=12 4÷=12÷2=6 （利用“被除数不变，除数扩大2倍，商就缩小2倍”的规律来验证） 生4：4÷=÷=6 （将被除数与除数的分数单位统一，根据除法的意义来验证） 师小结：刚刚同学们是通过计算出具体结果来进行验证的，其实我们不计算出结果也可以验证我们猜想的方法是否正确。 师在生2原有方法的基础上进行修改： 4÷=4÷2×3=4××3=4× 师：老师也想到了一种方法，谁能明白老师的意思？ 板书：4÷=（4×）÷（×）=4× （学生恍然大悟，兴奋地发出感慨“哦，哦……”） 生1：利用商不变的规律来验证更加简单。 生2：数学知识之间是有联系的，真是条条大路通罗马呀！ 师小结：是呀，数学知识之间是有联系的。如果我们能把这些知识统一起来，你会发现数学真的很神奇。 思考之二：引导学生经历探究过程，以演绎推理支撑算理的深层理解 整数除以几分之几的算理很难借助直观模型来进行阐释，所以教师引导学生经历理性严谨的探究过程：先从特殊入手，发现整数除以几分之一可以写成乘它的倒数