2014考研数学概率论精品强化讲义(何英凯).pdf

2014 2014 考研数学强化阶段 概率论与数理统计 主讲 何英凯 第一讲 随机事件及其概率 一、 随机事件的关系、运算律及概率的性质与计算 （一）事件之间的关系 1. 包含(A⊃ B) A={ 电子元件的使用时间超过 a 小时 }， B={ 电子元件的使用时间超过 b 小时 }， b≻a， A⊃ B 2. 相等 (A=B) 3. 和（并）(A∪B或A+B) A={ 第 人破译了密码 }，i=1,2,3 B= A+ A + A i i 1 2 3 4. 积（交）（A∩B或AB） 四个学生证混放在一起，将其随意发给这四名学生， A={ 第 个学生得到了自己的学生证 } ，i=1,2,3 i i B={ 发放正确 }， B= AAA 1 2 3 5. 差（ A−B） A−B= A− AB= AB A={ 电子元件的使用时间超过 a 小时 }， B={ 电子元件的使用时间超过 b 小时 }， b≻a C={ 电子元件的使用时间在 a 小时与 b 小时之间 }， C= A−B 6．互斥( 互不相容 ) AB= Φ A={ 第 件产品为优等品 }，i=1,2,3 i i AAA ， AAA ，AAA ，AA A ， 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 8 个事件互不相容。 AAA ， AA A ，AA A ，AA A ， 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 7. 互逆 （对立） AB= Φ，A∪B= Ω 8. 完备事件组 （样本空间的剖分） n A，A，A，⋯，A，AA = Φ(i,j=1,2,⋯,n,i≠ j),∑ A = Ω 1 2 3 n i j i i （二） 事件之间的运算律（同几何的运算律） 1. 交换律： A∪B= B∪ A,AB= BA 2 结合律： A∪B∪C= A∪(B∪C),(AB)C= A(BC) 3 分配律： A∪B∩C=(AC)∪(BC),A∪(BC)=(A∪B)(A∪C) A∪ B= A∩ B,A∩ B= A∪ B 4 摩根律： A∪⋯∪ A = A∩⋯∩ A,A∩⋯∩ A = A ∪⋯∪ A 1 n 1 n 1 n 1 n 5 转换律： A−B= AB= A− AB （三）概率的性质 1. P(A)=1− P(A) 2. P(A−B)= P(A− AB)= P(A)−P(AB) 当 A⊃ B时， P(A−B)= P(A)−P(B)，且 P(A)≥ P(B) P(A∪B)= P(A)+ P(B)− P(AB) 3. P(A∪B∪C)= P(A)+ P(B)+ P(C)− P(AB)− P(AC)− P(BC)+ P(ABC) n n 若 两两互斥，则 P( A)= P(A) A，A，A，⋯，A， ∪ i ∑ i 1 2 3 n i=1 i=1 n n 若 构成完备事件组，则 P(