x初等数论第三讲课件.ppt

第四节 欧拉定理、费马定理及应用 欧拉定理的应用——小数与分数的互化 一、同余的概念及其主要内容基本性质 二、剩余类及完全剩余系 第三章 同余 三、简化剩余系与欧拉函数 四、欧拉定理、费马定理及其应用 第一节 同余的概念及其基本性质 数论中有它自己的代数，称之为同余理论。它既有 重要的理论价值，又具有广泛的实际应用价值。 人们在 生活、生产、宗教、习俗及民间游戏中，常会遇到已日 数计时、天文历法计算等问题。因而，简化数据，保留 精神实质就成其当务之急，于是，产生了数论中的一些 重要概念。 同余的一个应用——检查因数的一些方法 A、一整数能被3（9）整除的充要条件是它的十进位 数码的和能被3（9）整除。 第二节 剩余类及完全剩余系 由带余数除法我们知道，对于给定的正整数m，可以 将所有的整数按照被m除的余数分成m类。 本节将对此作 进一步的研究。 (i)每一整数必包含在且仅在上述的一个集合里面， (ii)两个整数同在一个集合的充要条件是这两个整数 对模m同余 推论：m个整数做成模m的一个完全剩余系的充要条 件是两两对模m不同余 下面例1给出模m的另外完全剩余系——绝对最小完 全剩余系. 第三节 简化剩余系与欧拉函数 4、简化剩余系的判定定理