2015年寒假高中数学联赛预习材料(数论).pdf

QBXT/JY/YXCL2015/1-1-4 （2015 年寒假集中培训课程使用） 2015 年寒假高中数学联赛预习材料 （数论部分 ） 资料说明 本导学用于学员在实际授课之前，了解授课方向及重难点。同时还附上部分知识点的 详细解读。本班型导学共由4 份书面资料构成。 清北学堂学科邮箱 自主招生邮箱 wuli@ 数学竞赛邮箱 shuxue@ 物理竞赛邮箱 wuli@ 化学竞赛邮箱 huaxue@ 生物竞赛邮箱 bilolgy@ 清北学堂微信订阅号 理科精英邮箱 wuli@ 清北学堂官方博客 学习资料必威体育精装版资讯 /tsba 2015-1 发布 清北学堂教学研究部 清北学堂集中培训课程预习材料 2015 年寒假高中数学联赛预习材料(数论部分) 知识梳理3 整除问题3 1、整数3 2 、整除3 3、算术基本定理4 4 、裴蜀定理4 5、进位制4 6、高斯函数5 同余问题5 1、基本定义5 2 、基本性质6 3、重要定理6 4 、同余方程6 5、二次剩余8 不定方程整数解问题8 1、公式法8 2 、奇偶分析法 10 3、数或式的分解法 10 4 、选择特殊模的方法 10 5、不等式估计法 10 6、构造法 10 7、换元法 10 8、费尔马无穷递降法 11 阶与原根11 1、阶的基本性质 11 2 、原根存在的条件 11 格点计算12 北京清北学堂教育科技有限公司 第2 页 清北学堂集中培训课程预习材料 知识梳理 整除问题 整除相关问题是初等数论的基础。本部分需要重点掌握算术基本定理，裴蜀定理，辗转 相除法，高斯函数并对进位制有一定了解。 1、整数 定义：在集合观点下，整数是整数集合的简称，记为Z 。整数对“加、减、乘”三种运 算封闭，对“除、开方”运算不封闭。 分类: a.奇数和偶数 将全体整数分为两类，凡是 2 的倍数的数称为偶数，否则称为奇数。 奇数的平方都可以表示为8m+1 的形式，偶数的平方都可以表示为8m 或8m+4 的形式。 b.素数和合数 一个大于1 的自然数，除了1 和它本身外，不能被其他自然数整除 （除0 以外）的数称 之为素数（质数）；否则称为合数。 素数有无穷多个。 2、整除 带余除法：对任意整数a，b 且b≠