z作业 三角函数图像和性质]、、.ppt

知识要点 1、基本三角函数的性质； 2、 y=Asin(ωx+φ)图像的性质： 五点法作图、 周期性、奇偶性、单调性、最值、对称轴对称中心、看图写解析式 3、图像变换 （1）先平移后伸缩 （2）先伸缩后平移 * 星期六、日作业 正弦、余弦、正切函数的图象和性质 单调性 奇函数 偶函数 奇函数 奇偶性 最小正周期π 最小正周期2π 最小正周期2π 周期性 R [－1，1] [－1，1] 值 域 R R 定义域 图 像 正切函数 余弦函数 正弦函数 函 数 y O x 增 x x y o y -1 1 1 -1 o 以上k∈Z Return 利用y=sinx的性质研究的性质 y=Asin(ωx+φ) 0 2 0 -2 0 一、三角函数图象作图 法一、五点法 三、能力提高 0 2 0 -2 0 一、三角函数图象作图 法一、五点法 图像上点的纵坐标扩大2倍 横坐标缩小到一半 图像上点的纵坐标扩大2倍 横坐标缩小到原来的一半 向左平移 法二、图像变换 变换法一： 变换法二： 1.确定三角函数的定义域的依据： （1）正、余弦函数和正切函数的定义域； （2）若函数是偶次根式函数，则被开方式非负； （3）若函数是分式函数，则分母不能为零； （4）若函数是形如y=logaf(x)的函数，则其定义域由f(x)0确定。 2.数形结合是重要的思想方法。求解三角不等式，应利用函数图象 在一个周期内求其解，然后在解的两边加上周期的整数倍. 3.求形如 函数的最值或值域时，应先求函数的单调性，利用单调性并结合函数的图象求值。 求函数 的单调区间的步骤： 4. 1.当 时，先利用诱导公式 将 的系数变为正； 2.当 A0 时，求增放增，求减放减；当 A0 时，求增放减，求减放增。 例4 已知函数 的最小正周期为π,（1）求f(x)的单调区间. 四、三角函数性质的应用 (2)当 时，求f(x)的最大值和最小值. y π o x 2- -2- (2)当 时，求f(x)的最大值和最小值. 归纳：求形如 函数的最值或值域时，应先求函数的单调性，利用单调性并结合函数的图象求值。 巩固练习 2、求函数 的单调递增区间。 1：函数y=3sin(2x+ )(x∈ )的值域是____________。 Return -5 5 图像上点的纵坐标扩大2倍 横坐标缩小到一半 图像上点的纵坐标扩大2倍 横坐标缩小到原来的一半 向左平移 法二、图像变换 变换法一： 变换法二： *