z力学一第4章.ppt

* 第4章 动能定理 功能原理 4.1　功能定理 物体作直线运动，恒力做功 物体作曲线运动，变力做功 A B 元功： 总功： 一、 功和功率 质点在力 的作用下, 沿某一路径从一处移到另一处 , 力与位移的标积 沿运动轨迹的线积分, 定义为力对该质点所作的功 。 在直角坐标系下常分解为分量形式计算： 质点同时受几个力作用时 合力做功 合力的功等于各分力沿同一路径所做功的代数和 计算力对物体做功时， 必须说明是哪个力对物体沿哪条 路径所做的功。 功 率 平均功率 瞬时功率 瞬时功率等于力在速度方向的分量和速度大小的乘积。 二、动能定理 由 代入上式 因为： 2. 质点的动能定理 合外力对质点所做的功（其它物体对它所做的总功） 等于质点动能的增量 1. 质点动能 或 …… 质点的动能定理 3. 质点系的动能定理 设质点系各质点质量分别为 每个质点所受合外力为 每个质点所受合内力为 由质点的动能定理，第 i 个质点 对n个质点组成的质点系： m1: 对每个质点分别使用动能定理 m2: mn: …………… 所有外力对质点系做的功和内力对质点系做的功之和 等于质点系总动能的增量。 注意：内力能改变系统的总动能，但不能改变系统的总动量。 例4-1. 如图， 长为 L ，质量为 m 的匀质链条，置于水平桌面上，链条与桌面之间的摩擦系数为μ， 下垂部分的长度为 a 。链条由静止开始运动，求在链条滑离桌面的过程中，重力和摩擦力所作的功和链条离开桌面时的速率。 解: （1）重力所作的功： a L-a x o y 链条下端在y时，重力所作元功 链条下端由位置 a 滑至 L，重力所作的功为 （2）链条左端在 x 时，摩擦力所作元功 链条左端由坐标原点o 滑至(L-a)处，摩擦力所作的功为 y x （3）根据动能定理 例 4-2 在光滑水平面上有一半径为 R 的半圆弧形挡板 S。质量 为 m的小滑块从挡板的一端以初速度 贴着挡板内侧射入，然后沿挡板作圆周运动。而与挡板侧面间的滑动摩擦系数为 μ。试求：当小滑块从半圆弧形挡板另一端出来，全过程摩擦力所做的功？ m s 解 ： 小滑块在水平方向上受力分析： 挡板对小滑块侧向压力 指向圆心，该力是迫使小滑块 作圆周运动的向心力； 挡板给与小滑块的切向摩擦力 它使小滑块作减速运动。 选用自然坐标系, 力学方程 为: 法向： 切向： 法向： 切向： 两式联立消去N，分离变量，得： 解得 解法二 4.2　保守力和非保守力 势能 h b a 以重力做功为例 重力做功与路径无关 也可以写成 一、保守力做功 A B L m1 m2 万有引力做的功 为单位矢量 如果一对力做的功与相对路径的形状无关，而只决定于相互作用的质点的始末相对位置，这样的力叫保守力 重力、弹性力、万有引力、静电力都具有上述特点： 1. 任意两点间做功与路径无关, 即 L1 A B L2 2. 沿任意闭合回路做功为 0. 即 沿任意回路做功为零的力 或做功与具体路径无 关的力都称为保守力. 例: 定向力和有心力都是保守力 从对称性角度看 保守力: 具有时间反演不变 非保守力: 不具有时间反演不变 保守力作功等于势能减少. A? B 点 若选 B 为计算势能参考点, 取EpB = 0 势能 相对量: 相对于势能 零点的 系统量: 是属于相互作用的质点共有的 二、 势能 (沿任意路径） (沿任意路径） 系统在任一位形时的势能等于它从此位形沿任意路径改变至势能零点时保守力所做的功。 势能定义 势能与参考系无关(相对位移) 引力势能 m1 , m2 两质点引力势能 选 rB=? 为零势点,EpB=0 重力势能: 选h=0 为零势点,EpB=0 弹性势能 f xA xB 0 x 选 XB=0处（弹簧自然伸长位置）为零势点,EpB=0 则 引力势能: 选 ? 处为零势点 弹性势能: 重力势能: 引力势能 弹性势能 重力势能 选 弹簧自然伸长位置为零势点 选 h=0处为零势点 引力势能: 弹性势能: 重力势能: 引力 弹性力 重力 由势能求保守力 势能定义 保守力等于势能的负梯度 一维保守力指向势能下降方向, 其大小正比于势能曲线的斜率. 拐点 势能“谷”或势阱 f x x2 x3 x4 x5 势能曲线 x x1 x2 x3 x4 x5 6 5 4 3 2 1 E .势能曲线 1. 一维系统如何用势能来求力? 保守力作功等于势能减少 势能曲线形象地表示出了系统的稳定性. 势能“峰” f f “峰” 非稳定平衡点 f f “谷” 稳定平衡点 原子之间的相互