2015高三数学一轮复习精品资料——基础知识归纳(16页).pdf

2015 届高三数学一轮复习：基础知识归纳 第一部分 集合 1.理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还 ．．．．． 是因变量的取值？还是曲线上的点？… 2.数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩 ．．．． 图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法 解决 3. (1) 元素与集合的关系： , . x A x C A x C A x A U U （2）德摩根公式： C (A B) C A C BC; (A B) C A C B. U U U U U U （3） AB  A  AB B  A B C B C A  AC B  U U U  C A B R U 注意：讨论的时候不要遗忘了A  的情况. （4）集合{a ,a ,,a }的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个； 1 2 n 非空真子集有2n –2 个.  4． 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 第二部分 函数与导数 1．映射：注意: ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一或多对一. 2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ；⑤换元法 ； 2 2 ab a b ⑥利用均值不等式 ab   ； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、 2 2 x 绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（a 、sinx 、cosx等）；⑨平方法；⑩ 导数法 3．复合函数的有关问题: （1）复合函数定义域求法： ① 若 f(x)的定义域为［a，b］,则复合函数 f[g(x)]的定义域由不等式a ≤ g(x) ≤ b 解出 ② 若 f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求 g(x)的值 域. （2）复合函数单调性的判定： ①首先将原函数y  f [g(x)]分解为基本函数：内函数u  g(x)与外函数y  f (u) ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性 ③根据 “同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性. 4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。 5．函数的奇偶性: ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件 ．．．． ⑵ 是奇函数 ； 是偶函数 f (x)  f (x) f (x) f (x)  f (x)  f (x). ⑶奇函数f (x)在 0 处有定义，则f (0) 0 ⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性 ⑸若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性 6．函数的单调性: ⑴单调性的定义： ①f (x)在区间M 上是增函数 当 时有f (x ) f (x )；