{新课标}2016高考数学二轮复习专题四数列第1讲等差数列与等比数列课件理.ppt

二轮·数学 二轮·数学 ◆专题四　数列 第1讲　等差数列与等比数列 考向分析 核心整合 热点精讲 考向分析 考情纵览 4 17(1) 3 5 17(1) 等比数列 17 16 7 等差数列 Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ 2015 2014 2013 2012 2011 　　　　　年份 考点　　　　　　 真题导航 B　 1.(2015新课标全国卷Ⅱ,理4)已知等比数列{an}满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7等于(　 　) (A)21 (B)42 (C)63 (D)84 解析:设{an}的公比为q,由a1=3,a1+a3+a5=21得1+q2+q4=7,解得q2=2(负值舍去),所以a3+a5+a7=a1q2+a3q2+a5q2=(a1+a3+a5)q2=21×2=42.故选B. C C 备考指要 1.怎么考 (1)考查角度:①利用公式直接求等差数列、等比数列的基本量. ②利用公式及等差、等比数列的性质解决基本量问题. ③等差数列与等比数列综合命题. ④等差数列与函数综合解决最值问题. ⑤利用等差、等比数列定义进行判断、证明. (2)题型及难易度:选择题、填空题、解答题,中、低档. 2.怎么办 (1)熟练掌握等差、等比数列的定义、性质、相关公式. (2)掌握判定等差、等比数列的常用方法及常用的设元技巧. 核心整合 a1+(n-1)d a1qn-1 (3)通项公式法:an=pn+q(p,q为常数)?{an}是等差数列;an=a1·qn-1(其中a1,q为非零常数,n∈N*)?{an}是等比数列. (4)前n项和公式法:Sn=An2+Bn(A,B为常数)?{an}是等差数列;Sn=Aqn-A(A为非零常数,q≠0,1)?{an}是等比数列. 4.等差、等比数列的单调性 (1)等差数列的单调性 d0?{an}为递增数列,Sn有最小值. d0?{an}为递减数列,Sn有最大值. d=0?{an}为常数列. 温馨提示 在使用等比数列前n项和公式时,若公比q不能确定是否为1,应分q=1和q≠1两种情况讨论. 热点精讲 热点一 等差、等比数列的基本运算 解析: (1)由2d=a3-a1=5-1=4得d=2, 所以an=1+(n-1)×2=2n-1, 由Sk+2-Sk=ak+2+ak+1=2(k+2)-1+2(k+1)-1 =4k+4=36, 得k=8.故选A. 方法技巧 等差(比)数列的通项公式、求和公式中一共包含a1、d(或q)、n、an与Sn这五个量,如果已知其中的三个,就可以求其余的两个.其中a1和d(或q)是两个基本量,所以等差数列与等比数列的基本运算问题一般先设出这两个基本量,然后根据通项公式、求和公式构建这两者的方程组,通过解方程组求其值,这也是方程思想在数列问题中的体现.但需注意等差数列中公差d=0的情况和等比数列中公比q=1的情况. 热点二 等差、等比数列的性质及其应用 (2)(2015宁夏石嘴山高三联考)在各项均为正数的等比数列{an}中,a2a10=9,则a5+a7(　　) (A)有最小值6 (B)有最大值6 (C)有最大值9 (D)有最小值3 方法技巧 (2)熟练运用等差、等比数列的性质,如m+n=p+q时,若{an}为等差数列,则am+an=ap+aq;若{an}为等比数列,则有am·an=ap·aq,即可减少运算过程,提高解题正确率. (3)灵活利用等差、等比数列和的性质,等差(比)数列的前n项和为Sn,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…也是等差(比)数列(公比q不为-1). 热点三 等差、等比数列的综合问题 【例3】 (2015太原二检)已知公差不为0的等差数列{an}满足S7=77,且a1,a3,a11成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; 方法技巧 (1)关于等差、等比数列的综合问题多属于两者运算的综合题以及相互之间的转化,关键是求出两个数列的基本量:首项和公差(或公比),灵活运用性质转化条件,简化运算,准确记忆相关的公式是解决此类问题的关键. (2)求数列中的最大项,可以利用图象或者数列的单调性求解,同时注意数列的单调性与函数单调性的区别. 二轮·数学 二轮·数学