{王宜举}概率论与数理统计第二章答案.ppt

* 第二章 随机变量 习题二答案 解 投掷色子两次，全部的基本结果共36个。其中最小点数为1的结果11个： (1,1)， (1,2)， (1,3) ，(1,4)， (1,5) ， (1,6) ， (6,1)， (5,1) ，(4,1)， (3,1)， (2,1) 由古典概型，得 p1=11/36 其余类似计算。分布律如下： 1.将一颗色子投掷两次，用 表示两次投掷中得到的最小点数，试求 的分布律 解 事件{ =k}即前k-1次失败，而第k次成功，由独立性得 pk=pqk-1,k=1,2,3…. 事件{ =k}即前k-1次有两次成功而其余失败，而第k次成功。由二项概率公式，前k-1次有两次成功而其余失败的概率为 ，又由独立性得 2.某试验成功的概率为p，失败的概率为q=1-p，其中0p1。现将该试验独立地重复多次，并用 表示试验进行到出现第一次成功时所作的试验的次数，用 表示试验进行到出现第三次成功时所作的试验的次数，分别求 和 的分布律。 3.一房间有3个同样的窗户，其中有一个是打开的。现房间有一只小鸟飞来飞去，试图从开着的窗户飞走。它飞向各窗户是等可能的。用 表示小鸟为了飞出房间试飞的次数。 （1）若小鸟在飞行过程中是无记忆的，求 的分布律； 。 （2）若小鸟在飞行过程中是有记忆的，也就是它飞向同一窗户的尝试至多一次，求 的分布律。 解 小鸟每次试飞能飞出房间的概率是1/3。 （1）若小鸟在飞行过程中是无记忆的，则各次尝试相互独立，从而， 即前k-1次失败，而第k次成功，由乘法公式得： （2）若小鸟是有记忆的，则各次尝试不相互独立，用Ai表示事件：第i次飞出窗户，则 4.一座楼装有5个同类型的供水设备。调查表明在任一时刻每个设备被使用的概率为0.1。令 为同一时刻设备被使用的台数，求其分布律。 解 服从二项分布 5.每次试验中，事件A发生的概率为0.3。当A发生的次数超过2次时，指示灯发出信号。（1）进行了5次独立试验，求指示灯发出信号的概率；（2）进行了7次独立试验，求指示灯发出信号的概率。 解 设A发生的次数为 ， 服从二项分布 , 指示灯发出信号即 （1）n=5, （2）n=7, 6.甲乙两人投篮，投中的概率分别为0.6，0.7。今各投3次，求（1）两人投中次数相等的概率；（2）甲比乙投中次数多的概率。 解 用 分别表示甲乙两人投中次数， 均服从二项分布 , 7.有一大批产品，其验收方案如下。先作第一次检验：从中任取10件，经检验无次品接受这批产品，次品数大于2拒收；否则作第二次检验，其做法是从中再任取5件，当5件中无次品时接受这批产品，否则拒收。设产品的次品率为0.1，求 （1）这批产品第一次检验被接受的概率； （2）需作第二次检验的概率； （3）这批产品第一次检验未能作决定而第二次检验时被接受的概率； （4）这批产品被接受的概率。 8.一电话总机每分钟收到的呼叫次数服从参数为4的泊松分布。求（1）某分钟恰有8次呼叫的概率；（2）某分钟的呼叫次数大于3的概率。 解 设每分钟收到的呼叫次数为 ，则 9.在区间【0,1】上任意投掷一个质点，以 表示其坐标。设这个质点落在【0,1】中任意小区间的概率与小区间的长度成正比，试求 的分布函数。 10.以 表示某商店从早晨开始营业起直到第一个顾客到达的等待时间（以分计）。设其分布函数为 求参数 ，并计算下述概率 11.某器件的寿命（以小时计）具有以下的概率密度： 现有大批此种器件（设各器件损坏与否相互独立），现从中任取5件，问其中至少有2只寿命大于1500小时的概率是多少？ 12.设顾客在某银行的窗口等待服务的时间 （以分钟计）服从指数分布 某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟他就离开.他一个月要到银行5次，以 表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，试写出 的分布律，并求概率 P{ ≥1}. 【解】依题意，该顾客