A 题 数学建模.pdf

参赛编号#4261 第八届“认证杯”数学中国 数学建模网络挑战赛 承 诺 书 我们仔细阅读了第八届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们接受相应处理结果。 我们允许数学中国网站()公布论文，以供网友之间学习交流，数学中 国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。 我们的参赛队号为：4261 参赛队员 (签名) ： 队员1： 队员2 ： 队员3 ： 参赛队教练员(签名)： 参赛队伍组别：本科组 参赛编号#4261 第八届“认证杯”数学中国 数学建模网络挑战赛 编 号 专 用 页 参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）： 4261 竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）： 竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）： 参赛编号#4261 2015 年第八届“认证杯”数学中国 数学建模网络挑战赛第一阶段论文 题 目 针对绳结松脱性能的研究 关 键 词 打结方式、力矩、物理模型法、层次分析法 摘 要： 从古至今，绳结在中国扮演着重要的角色。在远古时期，古人用绳结记事；在近代 社会，绳结的外形美观复杂，千变万化。本文通过对不同的打结方法、不同的机械性能 这两个问题的分析，确定绳结的松脱性能与打结方法和各个主要机械性能因素之间的关 系。 对于问题一，通过对绳结节点的分析，运用类比的方法，将单次打结的节点类比为 圆环和圆柱体模型，从而将复杂的空间力系简单化。再将单次打结推广到两次使用相同 的打法（AA 型）和互为镜像的打法（AB 型）上，建立两种不同的打结方式模型，通过 分析判断两种模型所受的力矩大小和方向，进而通过比较，得到力矩与绳结稳定性之间 的关系，判断松脱性能。 对于问题二，通过对不同的打结方法的分析，判断绳索的机械性能与绳结松脱性之 间的关系，对此采取了以下两种分析方法： 在模型一中通过查阅相关文献，构造物理模型法，依次分析直径、软硬、摩擦系数、 材料对绳结的影响，得到这些机械性能与绳结松脱性的关系，最终分析出直径越细、绳 子越软、相对摩擦力越小、摩擦系数越大，绳结越不易松脱。 在模型二中通过构造层次分析法。用绳索稳定作为目标层，四种影响性能作为准则 层，然后四种打结方式作为方案层。通过用数值分析法、图表法、MATLAB、查阅文献等 方法，我们进一步对准则层的四个要素对目标层的具体影响进行了分析， 然后根据对 准则层的具体分析结果，给出权重，最终利用权值排序确定了因素的影响由大到小：摩 擦力、材料、直径、软硬。 我们对所建立的模型进行了一致性检验，得到了模型构造合理性，又对所得到的结 果进行了客观有效的评价。在文章的最后对模型进行了推广，在实际应用中有较大的参 考价值。 参赛队号: 4261 参赛密码 （由组委会填写） 所选题目: A 题