概率统计试题(含答案).docVIP

概率统计试题分类精选 一．列举类 1. (09安徽卷理)某地有四人先后感染了甲型流感，其中只有到过疫区.肯定是受感染的.对于，因为难以断定他是受还是受感染的，于是假定他受和受感染的概率都是.同样也假定受和感染的概率都是.在这种假定之下，中直接受感染的人数就是一个随机变量.写出的分布列(不要求写出计算过程),并求的均值（即数学期望）. 本小题主要考查古典概型及其概率计算，考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列和均值的概念，通过设置密切贴近现实生活的情境，考查概率思想的应用意识和创新意识。体现数学的科学价值 解：随机变量X的分布列是 X 1 2 3 P X的均值为 附：X的分布列的一种求法 共有如下6种不同的可能情形，每种情形发生的概率都是： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ A—B—C—D A—B—C └D A—B—C └D A—B—D └C A—C—D └B 在情形①和②之下，A直接感染了一个人；在情形③、④、⑤之下，A直接感染了两个人；在情形⑥之下，A直接感染了三个人。 二．古典概型与分布列类 2.（09福建卷理）从集合的所有非空子集中，等可能地取出一个． （1）记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率； （2）记所取出的非空子集的元素个数为，求的分布列和数学期望E 解：(1)记”所取出的非空子集满足性质r”为事件A 基本事件总数n==31 事件A包含的基本事件是{1，4，5}、{2，3，5}、{1，2，3，4} 事件A包含的基本事件数m=3，所以 (II)依题意，的所有可能取值为1，2，3，4，5 又， ， ， 故的分布列为： 1 2 3 4 5 P 从而E+2+3+4+5 3．09浙江卷理在这个自然数中，任取个数． （I）求这个数中恰有个是偶数的概率； （II）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和，此时的值是）．求随机变量的分布列及其数学期望． 解：（I）记“这3个数恰有一个是偶数”为事件A，则； （II）随机变量的取值为的分布列为 所以的数学期望为 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者． （Ⅰ）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率； （Ⅲ）设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列． 解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么， 即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是． （Ⅱ）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么， 所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是． （Ⅲ）随机变量可能取的值为1，2．事件“”是指有两人同时参加岗位服务， 则． 所以，的分布列是 1 3 5.（08浙江卷）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是。 （Ⅰ）若袋中共有10个球，（i）求白球的个数；（ii）从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望。 （Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于。并指出袋中哪种颜色的球个数最少。 本题主要考查排列组合、对立事件、相互独立事件的概率和随机变量分布列和数学期望等概念，同时考查学生的逻辑思维能力和分析问题以及解决问题的能力．满分14分． （Ⅰ）解：（i）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A，设袋中白球的个数为，则，得到．故白球有5个． （ii）随机变量的取值为0，1，2，3，分布列是 0 1 2 3 的数学期望． （Ⅱ）证明：设袋中有个球，其中个黑球，由题意得，所以，，故．记“从袋中任意摸出两个球，至少有1个黑球”为事件B，则 ．所以白球的个数比黑球多，白球个数多于，红球的个数少于．故袋中红球个数最少． 三．考查独立互斥事件概率为主类 6．在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q为0.25，在B处的命中率为q，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为 0 2 3 4 5 p 0.03 p 1 p 2 p 3 p 4 （Ⅰ）求q的值； （Ⅱ）求随机变量的数学期望E; （Ⅲ）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小. 解:（1）设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.25,, P(B)= q,.根据分布列知: =0时=