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自主学习01 教材内容 第七章 自旋与角动量知识框架 重点难点 　　1.自旋算符与泡利矩阵 　　2.轨道自旋耦合及自旋自旋耦合 　　3.两电子体系的自旋波函数 　　4.两个角动量的耦合(CG系数) 电子的自旋 [重点难点]:自旋 [教学内容]: 在较强的磁场下（∽），我们发现一些类氢离子或碱金属原子有正常塞曼效应的现象，而轨道磁矩的存在，能很好的解释它 但是，当这些原子或离子置入弱磁场（∽）的环境中，或光谱分辨率提高后，发现问题并不是那么简单，这就要求人们进一步探索。大量实验事实证明，认为电子仅用三个自由度来描述并不是完全的。 我们将引入一个新的自由度—自旋，它是粒子固有的。 当然，自旋是Dirac电子的相对论性理论的自然结果。现在我们从实验事实来引入。 (1)电子自旋存在的实验事实 （1）Stern-Gerlach实验（1922年） 当一狭窄的原子束通过非均匀磁场时，如果原子无磁矩，它将不偏转；而当原子具有磁矩，那在磁场中的附加能量为 　 方向上有梯度，即不均匀，则受力 　 取值（从）,因此，不同原子（磁矩取向不同）受力不同，而取值 ?— 　 但Stern-Gerlach发现，当一束处于基态的银原子通 过这样的场时，仅发现分裂成二束，即仅二条轨道 （两个态）。而人们知道，银原子（）基 态，所以没有轨道磁矩，而分成二个状态（二 个轨道），表明存在磁矩，而这磁矩在任何方向上的 投影仅取二个值。这磁矩既然不是由于轨道运动产生的， 因此，只能是电子本身的（核磁矩可忽），这磁矩称为内禀磁矩，与之相联系的角动量称 为电子自旋，它是电子的一个新物理量，也是一个新的动力学变量。 （2）电子自旋存在的其他证据 A．碱金属光谱的双线结构 钠原子光谱中有一谱线，波长为5893?，但精细测量发现，实际上，这是由两条谱线组成。 ? ? 　 　 B．反常塞曼效应（Anomalous Zeeman effect） 原子序数为奇数的原子，其多重态是偶数，在弱磁场中分裂的光谱线条数为偶（如钠和的两条光谱线，在弱磁场中分裂为条和条）。这种现象称为反常塞曼效应。不引入电子自旋也是不能解释的。 C．在弱磁场中，能级分裂出的多重态的相邻能级间距，并不一定为，而是。 　 可能不同，而不是简单为?(称因子)。 　 ①? 电子具有自旋，并且有内禀磁矩，它们有关系 ②? 电子自旋在任何方向上的测量值仅取两个值?? ，所以????? 　 为单位，则（而） 　 现在很清楚，电子自旋的存在可由Dirac提出的电子相对论性理论自然得到。考虑到辐射修正 　 自旋波函数 [重点难点]:自旋波函数 [教学内容]: 考虑电子自旋后,电子不是一个简单的具有三个空间自由度的粒子,它还有自旋自由度.为描述自旋自由度,引入自旋z分量作为波函数的一个新自变量,于是波函数坐标表示形式 ????????????????????????????? (1) 　 只能取两个分离值,与自旋算符在对角化表象中是矩阵相对应,使用二分量波函数形式 ????? (2) 　 是的本征态,本征值为,即 ??????????????????????????? (3) ???????????????????? (4) 　 都可用它们来展开 ??????????????????????? (5) 　 表象基矢的展开,其物理意义就非常显,即和分别表示t时刻在空间处找到电子自旋向上和自旋向下的几率密度.所以,归一化条件为 ??? (6) 　 在许多情况下, 例如, 哈密顿算符不含自旋变量,或可以表成自旋变量部分与空间部分之和,?的本征函数可以分离变量, 即 ????????????????????????? (7) 7.3自旋算符与泡利矩阵 [重点难点]:自旋算符与泡利矩阵 [教学内容]: 自旋是一种角动量,但与轨道角动量不同,它无经典对应.在非相对论量子力学中,可根据其角动量的特征加以描述.设自旋算符的三个分量满足与轨道角动量相同的对易关系,即 ??????????????????????????? (1) 　 ????????????????????????????? (2) 　 ??????????????????????????????? (3) 　 ?????????????????????????? (4) 　 ????????????????????????????? (5) 　 沿任何指定方向的投影(本征值) 只能取,这导致沿任何指定方向的投影只能取,因而(i=1,2,3) 的取值只能为1,即 ??????????????????????? (6) 　 是单位算符.利用对易关系(4) ,可以证明的各分量还满足反对易关系 ,或?????????????????? (7) 　 ??????????