届新课标数学考点预测：平面解析几何初步.docVIP

本资料来源于《七彩教育网》 2012届新课标数学考点预测（04） 平面解析几何 一、考点回顾 (一)基本知识网络 （二）基本知识点（定义公式） 直线 （1）两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式：. 若直线的斜率为k，则. （老教材）定比分点坐标分式。若点P(x,y)分有向线段,其中P1(x1,y1),P2(x2,y2).则 特例，中点坐标公式；重要结论，三角形重心坐标公式。 直线的倾斜角（0°≤＜180°）、斜率: 过两点. 当（即直线和x轴垂直）时，直线的倾斜角＝，没有斜率 （3）直线方程的几种形式： 直线名称 已知条件 直线方程 使用范围 点斜式 k存在 斜截式 k,b k存在 两点式 (x1,y1)、（x2,y2） 截距式 a,b 一般式 A、B不全为0 参数式 倾斜角 t为参数 （4）两条直线的位置关系 ①若两条直线的方程分别为 l1： y=k1x+b1；　 l2： y=k2x+b2．则 l1|| l2?k1=k2,且b1≠b2; l1⊥l2?k1?k2= -1 ; 当1+k1k2≠0时，若(为l1到l2的角，则， 若α为l1和l2的夹角则， ②如果直线l1、l2的方程分别为l1:A1x+B1y+C1=0, l2: A2x+B2y+C2=0 则l1与l2 相交的充要条件：；交点坐标： . 平行的充要条件：l1|| l2?A1B2-A2B1=0,(B1C2-B2C1)2+(C1A2-C2A1)2≠0. 垂直的充要条件：l1⊥ l2?A1A2+B1B2=0. 重合的充要条件：l1与l2重合?A1B2-A2B1=B1C2-B2C1=C1A2-C2A1=0 (或). 若 A1A2+B1B2≠0，直线l1到直线l2的角是θ，则有tanθ= （5）直线系方程 ①与直线：Ax+By+C= 0平行的直线系方程是：Ax+By+m=0.( m?R, C≠m). ② 与直线：Ax+By+C= 0垂直的直线系方程是：Bx-Ay+m=0.( m?R) ③ 过定点（x1,y1）的直线系方程是： A(x-x1)+B(y-y1)=0 (A,B不全为0) ④ 过直线l1、l2交点的直线系方程：（A1x+B1y+C1）+λ( A2x+B2y+C2）=0 (λ?R） 注：该直线系不含l2. （5）距离 ①点P(xo,yo)到直线l：Ax+By+C= 0的距离 ②两平行线l1:Ax+By+c1=0, l2:Ax+By+c2=0间的距离公式:d= 2、圆 圆的定义：平面上到一定点的距离等于定长的点的轨迹。 圆的方程 ① 圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2 ②一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0,(D2+E2-4F0) 圆心坐标：（-，-） 半径r= ③以(x1,y1),(x2,y2)为直径两端的圆的方程：（x-x1）(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0 ④圆的参数方程： （为参数） (3) 点与圆的位置关系 设圆C∶(x-a)2+(y-b)2=r2，点M(x0，y0)到圆心的距离为d，则有： 几何表示(1)d＞r 点M在圆外； (2)d=r 点M在圆上； (3)d＜r 点M在圆内． 代数表示(x-a)2+(y-b)2＞r2点M在圆外；(x-a)2+(y-b)2＝r2点M在圆上；(x-a)2+(y-b)2＜r2点M在圆内； (4)直线与圆的位置关系 设圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2, 直线l的方程为Ax+By+C=0.圆心(a,b)到l的距离为d; 消去y得关于x的一元二次方程判别式为△，则有： 位置关系 公共点个数 数量关系 相离 0 dr ⊿ 0 相切 1 d=r ⊿ = 0 相交 2 dr ⊿ 0 (5) 圆与圆的位置关系 设圆C1：(x-a)2+(y-b)2=r12和圆C2：(x-m)2+(y-n)2=r22(r1≥r2)，且设两圆圆心距为d，则有： 位置关系 相离 外切 相交 内切 内含 数量关系 d r1+r2 d=r1+r2 r1-r2dr1+r2 d=r1-r2 dr1-r2（d=0：两圆同心） （6）几个常用结论和方法 ①弦长的求解：弦心距d、圆半径r、弦长l,则：（根据垂弦定理和勾股定理） ②圆的切线方程的求法 过圆上的点的圆的切线方程 ..圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则此点的切线方程为x0x+y0y=r2(课本命题)． ..圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(课本命题的推广)． ..以（x0,y0）为切点的圆x2+y2