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第一节 简单不等式及其解法
第七章 不等式
第一节 简单不等式及其解法
一、选择题
1.(2009安徽卷理)下列选项中,p是q的必要不充分条件的是
A.p:>b+d , q:>b且c>d
B.p:a>1,b1 q:的图像不过第二象限
C.p: x=1, q:
D.p:a>1, q: 在上为增函数
答案 A
解析 由>b且c>d>b+d,而由>b+d >b且c>d,可举反例。选A。
2.(2009安徽卷文)“”是“且”的
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
答案 A
解析 易得时必有.若时,则可能有,选A。
3.(2009四川卷文)已知,,,为实数,且>.则“>”是“->-”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
答案 B
解析 显然,充分性不成立.又,若->-和>都成立,则同向不等式相加得>
即由“->-”“>”
4.(2009天津卷理),若关于x 的不等式>的解集中的整数恰有3个,则
A. B. C. D.
答案 C
5.(2009四川卷理)已知为实数,且。则“”是“”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【考点定位】本小题考查不等式的性质、简单逻辑,基础题。(同文7)
答案 B
解析 推不出;但,故选择B。
解析2:令,则;由可得,因为,则,所以。故“”是“”的必要而不充分条件。
6.(2009重庆卷理)不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
答案 A
解析 因为对任意x恒成立,所以
二、填空题
7.(2009年上海卷理)若行列式中,元素4的代数余子式大于0,
则x满足的条件是________________________ .
答案
解析 依题意,得: (-1)2×(9x-24)>0,解得:
三、解答题
8.(2009江苏卷)(本小题满分16分)
按照某学者的理论,假设一个人生产某产品单件成本为元,如果他卖出该产品的单
价为元,则他的满意度为;如果他买进该产品的单价为元,则他的满意度
为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和,则他对这两种交易的综合满意度为.
现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元,乙生产A、B两种产品的
单件成本分别为3元和20元,设产品A、B的单价分别为元和元,甲买进A与
卖出B的综合满意度为,乙卖出A与买进B的综合满意度为
(1)求和关于、的表达式;当时,求证:=;
(2)设,当、分别为多少时,甲、乙两人的综合满意度均最大?最
大的综合满意度为多少?
(3)记(2)中最大的综合满意度为,试问能否适当选取、的值,使得和
同时成立,但等号不同时成立?试说明理由。
解析 本小题主要考查函数的概念、基本不等式等基础知识,考查数学建模能力、抽
象概括能力以及数学阅读能力。满分16分。
(1)
当时,,
, =
(2)当时,
由,
故当即时,
甲乙两人同时取到最大的综合满意度为。
(3)(方法一)由(2)知:=
由得:,
令则,即:。
同理,由得:
另一方面,
当且仅当,即=时,取等号。
所以不能否适当选取、的值,使得和同时成立,但等号不同时成立。
第一部分 五年高考荟萃
2009年高考题
2005--2008年高考题
一、选择题
1.(2008天津)已知函数,则不等式的解集是( )
A. B. C. D.
答案 A
2.(2008江西)若,则下列代数式中值最大的是
A. B. C. D.
3.(2008浙江)已知,b都是实数,那么“”是“b”的( )
A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
答案 D
4.(2008海南)已知,则使得都成立的取值范
围是 ( )
A.(0,) B. (0,)
C. (0,) D. (0,)
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