高考真题考点归纳六数列二节数列应用.docVIP

2010年高考真题考点归纳 第六章 数列 第二节 数列的应用 一、选择题 1.（2010江西理）中，，=4，函数 ，则（ ） A． B. C. D. 【答案】C 【解析】考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法。考虑到求导中，含有x项均取0，则只与函数的一次项有关；得：。 2.（2010江西理） （ ） A. B. C. 2 D. 不存在 【答案】B 【解析】考查等比数列求和与极限知识.解法一：先求和，然后对和取极限。 3.（2010北京理）（2）在等比数列中，，公比.若，则m= （A）9 （B）10 （C）11 （D）12 【答案】C 4.（2010四川理）（8）已知数列的首项，其前项的和为，且，则 （A）0 （B） （C） 1 （D）2 解析：由,且 作差得an＋＝＋＝＋＋＝＋( a2＝＝＋＋＋……＋－＝－ 【答案】B 5.（2010天津理）（6）已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为 （A）或5 （B）或5 （C） （D） 【答案】C 【解析】本题主要考查等比数列前n项和公式及等比数列的性质，属于中等题。 显然q1，所以，所以是首项为1，公比为的等比数列， 前5项和. 【温馨提示】在进行等比数列运算时要注意约分，降低幂的次数，同时也要注意基本量法的应用。 6.（2010全国卷1文）（4）已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则= (A) (B) 7 (C) 6 (D) 【答案】A 【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想. 【解析】由等比数列的性质知，10,所以, 所以 7.（2010湖北文）7.已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则 A. B. C. D 8.（2010安徽理）10、设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是 A、 B、 C、 D、,令得代入验算，只有选项D满足。 【方法技巧】对于含有较多字母的客观题，可以取满足条件的数字代替字母，代入验证，若能排除3个选项，剩下唯一正确的就一定正确；若不能完全排除，可以取其他数字验证继续排除.本题也可以首项、公比即项数n表示代入验证得结论. （2010湖北理数）7、如图，在半径为r 的园内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设为前n个圆的面积之和，则= A． 2 B. C.4 D.6 9.（2010福建理）3．设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【解析】设该数列的公差为，则，解得， 所以，所以当时，取最小值。 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力。 二、填空题 1.（2010浙江理）（14） ，将的最小值记为，则 其中=__________________ .满足则的最小值为__________. 【答案】 【命题立意】本题考查了递推数列的通项公式的求解以及构造函数利用导数判断函数单调性，考查了同学们综合运用知识解决问题的能力。 【解析】an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=2[1+2+…(n-1)]+33=33+n2-n 所以 设，令，则在上是单调递增，在上是递减的，因为n∈N+,所以当n=5或6时有最小值。 又因为，，所以，的最小值为 4.（2010浙江文）（14）在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列， 那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是 。 答案： 5.（2010天津文）（15）设{an}是等比数列，公比，Sn为{an}的前n项和。记设为数列{}的最大项，则= 。 【答案】4 【解析】本题主要考查了等比数列的前n项和公式与通项及平均值不等式的应用，属于中等题。 因为≧8，当且仅当=4，即n=4时取等号，所以当n0=4时Tn有最大值。 【温馨提示】本题的实质是求Tn取得最大值时的n值，求解时为便于运算可以对进行换元，分子、分母都有变量的情况下通常可以采用分离变量的方法求解. 6.（2010湖南理）15．满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列．是，则数列是．，，则